Σχίζουμε κατά μήκος τη βανίλια με ένα μαχαίρι και αφαιρούμε το εσωτερικό της.

Στο μπολ του μίξερ τοποθετούμε τα αβγά με τη ζάχαρη και το εσωτερικό της βανίλιας και τα χτυπάμε με το σύρμα στη μεσαία ταχύτητα, μέχρι να φουσκώσουν ελαφρά.

Σε μια μπασίνα κοσκινίζουμε το αλεύρι με το μπέικιν πάουντερ και προσθέτουμε την κανέλα και το γαρύφαλλο.

Αφού χτυπήσουμε περίπου για 10 λεπτά τα αβγά με τη ζάχαρη, χαμηλώνουμε την ταχύτητα και προσθέτουμε το λιωμένο βούτυρο με το ηλιέλαιο και τη μπασίνα με το μίγμα από το αλεύρι, το μπέικιν πάουντερ, την κανέλα και το γαρίφαλο.

Στο τέλος ρίχνουμε το καρότο με το παντζάρι και χτυπάμε ίσα να ομογενοποιηθούν.

Αποθηκεύουμε τον χυλό για μια ημέρα στο ψυγείο, ώστε να γίνει πιο αφράτο το κέικ μας.

Βάζουμε το μίγμα σε μια μικρή αλευροβουτυρωμένη στρογγυλή ή μακρόστενη φόρμα και ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 170 βαθμούς για 40-45 λεπτά.