Βάζουμε τα αυγά να βράσουν για περίπου 10 λεπτά. Καθαρίζουμε τις πατάτες και τις βάζουμε ολόκληρες σε μια μεγάλη κατσαρόλα. Σκεπάζουμε καλά με νερό. Βάζουμε σε δυνατή φωτιά μέχρι να πάρει βράση, χαμηλώνουμε σε μέτρια φωτιά και συνεχίζουμε το βράσιμο για περίπου 20 λεπτά. Καρφώνουμε μια πατάτα με ένα μαχαίρι να δούμε εάν έχουν βράση. Συνεχίζουμε το βράσιμο εάν χρειάζεται. Να τις βράζετε μέχρι να είναι μαλακές αλλά να στέκονται ολόκληρες.

Στραγγίζουμε τις πατάτες και τις αφήνουμε να κρυώσουν τελείως. Μέχρι να κρυώσουν οι πατάτες ετοιμάζουμε τα υπόλοιπα υλικά.

Τρίβουμε χοντρά τα καρότα και τα βραστά αυγά. Κόβουμε το σέλινο και τα φρέσκα κρεμμυδάκια. Τα βάζουμε στην άκρη μέχρι να κρυώσουν η πατάτες.

Κόβουμε τις κρύες πατάτες σε μικρούς κύβους και τις βάζουμε σε μεγάλο μπολ. Ρίχνουμε τα υλικά που έχουμε κόψει.

Ρίχνουμε την μαγιονέζα, αλάτι και άσπρο πιπέρι και ανακατεύουμε καλά αλλά με προσοχή. Εάν χρειαστεί ρίχνετε λίγο μαγιονέζα η αλατοπίπερο ακόμη. Να μην είναι πολύ στεγνή αλλά δεμένα καλά με όλα τα υλικά.

Βάλτε την πατατοσαλάτα σε γυάλινο μπολ που θα την σερβίρουμε και αλείφετε την επιφάνεια με πολύ λίγη μαγιονέζα, έτσι για να φαίνεται όμορφη. Σκεπάζετε και στο ψυγείο για 2 με 3 ώρες. Εάν θέλετε στολίζετε με φρέσκα λαχανικά (δείτε φωτογραφία) και πασπαλίζετε απαλά με λίγη γλυκιά πάπρικα για να το δώσει λίγο χρώμα, και πάλι εάν θέλετε. Μπορείτε να την αφήσετε και σκέτη δίχως στόλισμα.

Είναι καλύτερα να την φτιάξετε μια μέρα πρίν την σερβίρετε. Την συντηρούμε στο ψυγείο μέχρι 3 μέρες.