Πολτοποιουμε καλά στο μούλτι το κρεμμύδι και τον μαϊντανό.

Βάζουμε όλα τα υλικά για τα γιουβαρλάκια (εκτός από το αλεύρι και το ελαιόλαδο) σε ένα μεγάλο μπολ και ζυμώνουμε για μερικά λεπτά, να ομογενοποιηθεί καλά το μείγμα,και το βάζουμε στο ψυγείο για 1 ώρα. Μετά τη 1 ώρα,το βγάζουμε από το ψυγείο και πλάθουμε μικρά μπαλάκια και τα αλευρωνουμε.

Σε μια βαθιά κατσαρόλα βάζουμε το λάδι να ζεσταθεί και ρίχνουμε τα γιουβαρλακια να σοταριστουν για λίγα λεπτά,έπειτα ρίχνουμε το καυτό νερό σιγά σιγά έτσι ώστε να μην διαλυθούν τα γιουβαρλακια,ρίχνουμε στην κατσαρόλα τις πατάτες,το ρύζι,τα καρότα και αλατοπιπερωνουμε χαμηλωνουμε την φωτιά και σιγοβράζουμε για 45 λεπτά περίπου

Τέλος,όταν είναι έτοιμη σερβίρουμε σε βαθιά πιάτα και ρίχνουμε και λίγο χυμό λεμονιού!!