Ξαλμυρίζουμε το μπακαλιάρο, αφού τον κόψουμε και βγάλουμε το δέρμα, περίπου 24 ώρες, αλλάζοντας συχνά το νερό. Τοποθετούμε το μπακαλιάρο σε σουρωτήρι μέσα σε μια λεκάνη γεμάτη νερό.

Την άλλη μέρα στραγγίζουμε το μπακαλιάρο. Σε κατσαρόλα βάζουμε το λάδι και σωτάρουμε το κρεμμύδι και τις πατάτες. Προσθέτουμε τα κρεμμυδάκια, τα χόρτα χοντροκομμένα και ανακατεύουμε.

Μόλις πέσει ο όγκος των χόρτων προσθέτουμε τις αβρωνιές και τοποθετούμε πάνω τα κομμάτια του μπακαλιάρου.Ρίχνουμε το πιπέρι και αφήνουμε το φαγητό να σιγοβράσει. Στη διάρκεια του μαγειρέματος με ένα πιρούνι ανεβάζουμε λίγα χόρτα πάνω στα κομμάτια του μπακαλιάρου. Δοκιμάζουμε μήπως χρειάζεται αλάτι.

Μόλις το φαγητό ετοιμαστεί ρίχνουμε το χυμό λεμονιού, αφήνουμε να πάρει μια βράση και αποσύρουμε από τη φωτιά. Αν έχει πολλά υγρά μαζί με το λεμόνι διαλύουμε 1-2 κουταλάκια κορν φλάουρ και η σάλτσα θα πήξει