Λιώνουμε την κουβερτούρα με το μισό γάλα σε ένα μπολ.
Σε άλλο μπολ ανακατεύουμε το αλεύρι με το μπέικιν και το αλάτι.
Σε ένα άλλο μπολ ανακατεύουμε το υπόλοιπο γάλα και το γιαούρτι.
Στο μίξερ κτυπάμε το βούτυρο με την ζάχαρη μέχρι το μείγμα να γίνει αφράτο. Βάζουμε τα αυγά και την βανίλια. Χαμηλώνουμε την ταχύτητα του μίξερ και προσθέτουμε το μείγμα από το γιαούρτι και το αλεύρι εναλλάξ. Την έτοιμη ζύμη βάζουμε την μισή στο μπολ με την κουβερτούρα και το γάλα και ανακατεύουμε καλά.

Βουτυρώνουμε μια μακρόστενη φόρμα και την αλευρώνουμε. Βάζουμε στη φόρμα την υπόλοιπη ζύμη από το μίξερ και μετά προσθέτουμε το περιεχόμενο του μπολ με την κουβερτούρα και την ζύμη. Με ένα κουτάλι κάνουμε κίνηση από την μια άκρη της φόρμας στην άλλη πάνω κάτω δυο φορές για να ανακατευτεί η ζύμη.
Τοποθετούμε την φόρμα μας σε προθερμασμένο φούρνο στους 160 βαθμούς και ψήνουμε για 50 λεπτά.