Σε μια μικρή κατσαρόλα βάζουμε όλα τα υλικά για το σιρόπι. Σιγοβράζουμε για 4 – 5, λεπτά αφαιρώντας τον αφρό που δημιουργείται. Το αφήνουμε να κρυώσει καλά.

Στον κάδο του μίξερ χτυπάμε το ελαιόλαδο, τη ζάχαρη, το χυμό και το ξύσμα πορτοκαλιού και το κονιάκ για περίπου 5 – 7 λεπτά, μέχρι να ασπρίσει το μείγμα.

Σε ένα μπολ κοσκινίζουμε το αλεύρι, τη μαγειρική σόδα και το μπέικιν πάουντερ. Στη συνέχεια, τα προσθέτουμε σταδιακά στο μείγμα (που έχει ασπρίσει), ανακατεύοντας πλέον με το χέρι και όχι με το μίξερ.

Όταν η ζύμη ομογενοποιηθεί, τη χωρίζουμε σε κομμάτια 30 γρ. (όσο ένα μεγάλο καρύδι). Δίνουμε σε κάθε μελομακάρονο ένα οβάλ σχήμα και το τοποθετούμε πάνω σε έναν τρίφτη στην πολύ ψιλή πλευρά του. Με το δείκτη μας πιέζουμε ελαφρά στο κέντρο, δημιουργώντας ένα βαθούλωμα και στη συνέχεια ανασηκώνουμε ταυτόχρονα τις δύο πλευρές πιέζοντας ελαφρώς προς το κέντρο.

Μόλις βγάλουμε τα μελομακάρονα από το φούρνο, τα βυθίζουμε κατευθείαν καυτά (2-3 τη φορά) μέσα στο κρύο σιρόπι για 2 – 3 δευτερόλεπτα και τα αφαιρούμε.

Τα τοποθετούμε σε μία πιατέλα και τα πασπαλίζουμε με το τριμμένο καρύδι.