Ξεκινάμε με το σιρόπι. Ρίχνουμε όλα τα υλικά μαζί στην κατσαρόλα, τα ανακατεύουμε μόνο μια φορά και το αφήνουμε να βράσει. Μόλις βράσει λίγο το αφήνουμε να παγώσει.

Στη συνέχεια βάζουμε τον φούρνο να προθερμανθεί. Σε μια κατσαρόλα βάζουμε το γάλα και προσθέτουμε όλα τα υλικά ανακατεύοντας σιγά σιγά μέχρι να γίνει κρέμα.

Παίρνουμε τα φύλλα και τα βάζουμε στο ταψί σαν σταυρό. το ένα κάθετα και μετά το επόμενο οριζόντια. Πάντα να αφήνουμε λίγο έξω από το ταψί για να μπορέσουμε να το κλείσουμε.
Βάζουμε στον πάτο του ταψιού τα μισά φύλλα, έχοντας βρέξει το καθένα με λίγο λαδάκι.

Τέλος μόλις το βγάλουμε από τον φούρνο ρίχνουμε το παγωμένο σιρόπι πάνω από το ζεστό γαλακτομπούρεκο.