Για το προζύμι, θρυμματίζουμε τη μαγιά σε ένα μπολάκι. Παίρνουμε 1 κ.σ. από το συνολικό αλεύρι της συνταγής και το ρίχνουμε στο μπολ με τη μαγιά. Προσθέτουμε και 1 κ.σ. από τη συνολική ζάχαρη της συνταγής και συμπληρώνουμε με λίγο χλιαρό γάλα (από αυτό που έχουμε μετρήσει για τη συνταγή), μέχρι να έχουμε ένα πηχτό και παχύ χυλό.Σκεπάζουμε και αφήνουμε σε μέρος ζεστό για 20, 30 λεπτά ή και παραπάνω μέχρι να ανέβει και να φουσκώσει.

Για τη ζύμη, ετοιμάζουμε το μίξερ με το γάντζο ζυμώματος. Βάζουμε στο μπολ του μίξερ το αλεύρι κοσκινισμένο, κάνουμε λακκούβα στη μέση, προσθέτουμε το φουσκωμένο προζύμι, τη βανίλια,τη μαστίχα, το ξύσμα λεμονιού και περγαμόντου και το αλάτι.

Σε ένα μικρό κατσαρολάκι ρίχνουμε το βούτυρο (η εστία πρέπει να είναι στη πιο χαμηλή φωτιά) να λιώσει. Προσθέτουμε τη ζάχαρη και ανακατεύουμε πάντα σε πολύ χαμηλή φωτιά μέχρι η ζάχαρη να υγροποιηθεί και να λιώσει.

Αποσύρουμε από τη φωτιά και περιμένουμε να κρυώσει λίγο. Ρίχνουμε στο μείγμα τα αυγά χτυπημένα με ένα πιρούνι και το γάλα και ανακατεύουμε γρήγορα γρήγορα με σύρμα.

Τα προσθέτουμε και αυτά στον κάδο του μίξερ με τα υπόλοιπα υλικά και αρχίζουμε να ζυμώνουμε σε χαμηλή ταχύτητα.Η ζύμη πρέπει να είναι τσιχλωτή (ελαστική).

Προσθέτουμε τις σταφίδες και το γλυκό του κουταλιού, αφού πρώτα το έχουμε στραγγίξει πολύ καλά και ψιλοκόψει.

Βουτάμε τα χέρια στο αλεύρι και μαζεύουμε τη ζύμη από τα τοιχώματα και το γάντζο. Η ζύμη πρέπει να είναι λίγο υγρή και να μοιάζει με τσίχλα.Τη βάζουμε σε μια λεκάνη ξεσκέπαστη.

Ανάβουμε το φούρνο στους 50 βαθμούς στις αντιστάσεις.Βάζουμε κάτω κάτω στο φούρνο ένα ταψάκι με βραστό νερό. Βάζουμε μια πετσέτα διπλωμένη στη σχάρα του φούρνου (χαμηλά) και αφήνουμε το ζυμάρι να φουσκώσει ξεσκέπαστο για 40΄ ή και παραπάνω χωρίς να ανοιγοκλείνουμε την πόρτα του φούρνου.

Βουτυρώνουμε πολύ καλά ένα ταψάκι 30 εκ. και στρώνουμε λαδόκολλα στη βάση του.

Βουτάμε τα χέρια στο αλεύρι και πιάνουμε τη ζύμη, η οποία σε αυτό το στάδιο δεν κολλάει πια.

Βάζουμε στη ζύμη το φλουρί και της δίνουμε το σχήμα μπάλας.Ακουμπάμε τη ζύμη στο ταψί και την πατάμε λίγο με το χέρι να γίνει ίσια.

Την βάζουμε ξανά στον φούρνο με το ζεστό νερό (στόφα) και την αφήνουμε για άλλα 45΄περίπου (ξεσκέπαστη) να φουσκώσει και να καλύψει τα τοιχώματα του ταψιού.

Την αλείφουμε με ένα αυγό χτυπημένο με λίγο νερό και την αφήνουμε να ξαναφουσκώσει για άλλα 15΄ακόμη.

Προθερμαίνουμε καλά το φούρνο στους 170 βαθμούς στις αντιστάσεις και βάζουμε το ταψί μας στην τελευταία σχάρα για 40΄ μέχρι η βασιλόπιτα να φουσκώσει και να ροδίσει καλά.

Μόλις τη βγάλουμε από το φούρνο την αλείφουμε με λίγο λιωμένο βούτυρο για να διατηρηθεί μαλακιά ή κρούστα.

Όταν το βούτυρο απορροφηθεί και στεγνώσει της ρίχνουμε άχνη και τη στολίζουμε όπως μας αρέσει.