Βάζετε το κεφαλάκι σε νερό με λίγο αλάτι και με μια κουταλιά σούπας ξύδι.

Το πλένετε σε πολλά νερά και αφήνετε να μείνει σε χλιαρό νερό αλατισμένο επί μία ώρα.

Το ξεπλένετε το σκεπάζετε με νερό κρύο και το βάζετε στη φωτιά.

Μόλις πάρει βράσει, το στραγγίζετε και το ξεπλένετε με νερό κρύο.

Το βάζετε στην κατσαρόλα και το σκεπάζετε με νερό ζεστό. Ρίχνετε και το λαιμό του αρνιού και τα βράζετε επί μία περίπου ώρα.

Πλένετε τη συκωταριά.

Γυρίζετε τα έντερα και τα πλένετε σε αλατόνερο.

Ρίχνετε συκωταριά και έντερα σε νερό που βράζει. Όταν το νερό αρχίσει ξανά να βράζει στραγγίζετε τα εντόσθια και τα ρίχνετε σε κρύο νερό.

Τα ξανά στραγγίζετε και τα κόβετε με δύο μαχαίρια σε κομματάκια, όπως τον κιμά.

Καθαρίζετε και κόβετε τα κρεμμυδάκια.

Ζεσταίνετε το βούτυρο και ρίχνετε τα εντόσθια και τα κρεμμυδάκια. Τα αφήνετε να σιγοψηθούν έως ότου μείνουν μόνο με το βούτυρο.

Ρίχνετε το αλεύρι και τα σοτάρετε μερικά λεπτά. Τα σβήνετε με το κρασί.

Όταν το κρασί εξατμισθεί, βάζετε τον άνηθο ρίχνετε το ζουμί από το κεφαλάκι, αφού το μετρήσετε με φλυτζάνι τσαγιού. Ρίχνετε αρκετό ζεστό νερό. (Το ζουμί από το κεφαλάκι με το νερό πρέπει να είναι έως 6 φλιτζάνια του τσαγιού).

Αφήνετε την μαγειρίτσα να σιγοβράσει επί μισή ώρα.

Ρίχνετε το ρύζι και αφήνετε να σιγοβράσει επί 20 λεπτά.

Κατά το τέλος ρίχνετε τα ψαχνά από το κεφαλάκι και από το λαιμό, αφού τα κόψετε σε μικρά κομματάκια. Ρίχνετε στη μαγειρίτσα, αν θέλετε, και τα μυαλά ψιλοκομμένα.

Δοκιμάζετε και ρίχνετε λίγο αλάτι και λίγο πιπέρι.

Χτυπάτε τα κροκάδια των αυγών με το χυμό των λεμονιών και με λίγο μαϊντανό φρέσκο ψιλοκομμένο. Ρίχνετε λίγο από το ζεστό ζουμί της μαγειρίτσας, ενώ ανακατεύετε το αυγολέμονο. Το ρίχνετε στη μαγειρίτσα και την ανακατεύετε σε σιγανή φωτιά μερικά λεπτά.

Τη σερβίρετε αμέσως.