Calentar una olla profunda con 1 cuchara del aceite.
Freír la cebolla con el ajo hasta que comienza a translucir.
Poner la cabeza de pescado, el agua, sal, pimienta, azafrán, tomillo y hoja de Laurel.
Dejar que hierba y bajar la llama. Dejar cocinando por unos 15 a 20 minutos, hasta que las papas se cocinen.

Sazonar los trozos del congrio con una cucharadita de sal y un poquito de pimienta.
Pasar los trozos de congrio por la harina.
Calentar a llama moderada las 3 cucharas restantes de aceite en una sartén ancha con borde alto y dorar el congrio por ambos lados.

Una vez dorado el congrio agregar el vino blanco y dejar a reducir hasta la mitad.
Agregar a la sartén el caldo en que se cocinó las cabezas de pescado, pero sin que cubra los trozos de pescado. Dejar que el líquido hierva. Bajar la llama y tapar la sartén dejando el congrio a cocinar por unos 10 minutos. Guardar el caldo restante con las papas.

Una vez que el congrio está casi cocinado, agregar el apio, pimiento rojo, zanahoria, cebollines y cilantro. Dejar solamente a cocinar por 1 minuto.

PARA SERVIR
Poner en platos de sopa los trozos de congrio, acompañados con la papa.
Agregar el caldo con los vegetales pero sin que cubra el congrio, dejando la parte superior del congrio a la vista, sin líquido.
Puede rociar un poquito de cilantro y cebollines verdes para servir.