Καθαρίζουμε και κόβουμε τις πατάτες σε μετρια κομμάτια και τις βράζουμε σε αλατισμένο νερό.

Όταν βράσουν τις στραγγίζουμε και τις πολτοποιούμε. Προσθέτουμε το βούτυρο και τον κύβο και ανακατεύουμε να λιώσουν.

Προσθέτουμε και το γάλα, τα αυγά και το σκορδάκι και ανακατεύουμε.

Βουτυρώνουμε ενα ταψι, το πασπαλίζουμε με λιγη φρυγανιά και απλώνουμε σε αυτό το μείγμα μας.

Ετοιμάζουμε την μπεσαμελ. Σε κατσαρολακι βάζουμε το βούτυρο και το αλεύρι και σε χαμηλή φωτιά ανακατεύουμε συνέχεια μεχρι να γινει μια μπάλα.

Τώρα ριχνουμε σιγα σιγά το γάλα ανακατεύωντας συνέχεια με το σύρμα. Μόλις πήξει προσθέτουμε και το αυγό και το αλάτι.

Επάνω απο το μείγμα της πατάτας τρίβουμε την φέτα. Μετά απλώνουμε την μπεσαμέλ και τέλος απο πάνω το κεφαλοτύρι.

Αφήνουμε να κρυώσει για να μπορούμε να κόψουμε κομμάτια.