Το πρώτο που πρέπει να κάνουμε βέβαια είναι το μείγμα ώστε όταν ετοιμάσουμε τα κολοκυθάκια μονομιάς να τα γεμίσουμε. Ρίχνουμε ψιλοκομμένα τα κρεμμύδια σε ένα τηγάνι και σωτάρουμε λίγο με το ελαιόλαδο, έπειτα σβήνουμε με λευκό κρασί και τραβάμε από τη φωτιά. Αδειάζουμε τον κιμά, το πλυμένο ρύζι Καρολίνα και τον ψιλοκομμένο άνηθο. Ρίχνουμε αλάτι, πιπέρι καθώς και το ξύσμα του λεμονιού που θα δώσει πολύ ωραίο άρωμα στο μείγμα μας. Ανακατεύουμε καλά όλα τα υλικά μας στο τελικό στάδιο του μείγματος.

Πλένουμε τώρα τα κολοκυθάκια μας και ένα ένα τα ξύνουμε να καθαρίσουν καλά. Κατόπιν αν δεν έχουμε το ειδικό εργαλείο για το εσωτερικό τους καθάρισμα, μπορούμε να επιλέξουμε ένα κουταλάκι γλυκού κάνοντας συνεχή στρεφόμενη κίνηση πιέζοντας τα μ' αυτό. Τα ξεπλένουμε καλά μέσα έξω και τα αφήνουμε σε ένα σουρωτήρι.

Γεμίζουμε τα κολοκυθάκια με το μείγμα και τα τοποθετούμε στην κατσαρόλα μας ρίχνοντας ζεστό νερό με λίγο αλάτι μέχρι το πιο ψηλό, έπειτα αδειάζουμε το βούτυρο, τα καλύπτουμε με ένα πιάτο κι ύστερα το καπάκι για να μη σηκωθούν. Χαμηλώνουμε λίγο τη φωτιά και βράζουμε περίπου μία ώρα.

Πρωτού σβήσουμε τη φωτιά βγάζουμε το πιάτο και αδειάζουμε λίγο ζουμί στη γαλατιέρα. Σ' ένα χτυπητήρι χτυπάμε τα αυγά και το χυμό από το λεμόνι και το ρίχνουμε στο ζουμί ανακατεύοντας. Τέλος αδειάζουμε αυτό στην κατσαρόλα και σβήνουμε τη φωτιά. Σερβίρονται με λίγο μαυροπίπερο και φέτα ή τζατζίκι.