Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 180°C στον αέρα και βάζουμε ένα αντικολλητικό τηγάνι να κάψει σε δυνατή φωτιά και αρχίζουμε να ψιλοκόβουμε τα λαχανικά.

Κόβουμε τις μελιτζάνες σε μικρά κυβάκια, την πατάτα σε μικρά κομμάτια, τα καρότα και τα κολοκυθάκια σε μικρά μισοφέγγαρα, το κρεμμύδι σε λεπτές φέτες, τις πιπεριές σε λεπτές λωρίδες και ψιλοκόβουμε το σκόρδο.

Βάζουμε τα λαχανικά σε ένα μπολ και προσθέτουμε το ελαιόλαδο, τα μυρωδικά (κρατάμε λίγα για την μπεσαμέλ), αλάτι και πιπέρι.

Ανακατεύουμε καλά και αρχίζουμε να σοτάρουμε τα λαχανικά σε δυνατή φωτιά σε 3-4 δόσεις για 3-4 λεπτά κάθε φορά. Δεν προσθέτουμε λάδι στο τηγάνι, χρησιμοποιούμε αυτό που υπάρχει στο μπολ με τα λαχανικά.

Τοποθετούμε τα σοταρισμένα λαχανικά σε ένα πυρίμαχο σκεύος (ή ταψί) και προσθέτουμε τις ντομάτες κομμένες στα 4 (ή σε λίγο μικρότερες φέτες) το μέλι, τον χυμό και το ξύσμα από το 1 λεμόνι.

Ψήνουμε στον προθερμασμένο φούρνο για 40 λεπτά ή μέχρι να μαλακώσουν τα λαχανικά.

Για την μπεσαμέλ ανακατεύουμε το γιαούρτι, το αυγό, την παρμεζάνα, χυμό από μισό λεμόνι, ξύσμα από 1 λεμόνι, θυμάρι, ρίγανη, αλάτι και πιπέρι μέχρι να έχουμε ένα ομοιογενές μείγμα.

Στα 40 λεπτά ψησίματος βγάζουμε από τον φούρνο και αλείφουμε από πάνω την μπεσαμέλ. Βάζουμε ξανά στον φούρνο, ψηλά στο γκριλ για 10 λεπτά περίπου μέχρι να πάρει χρώμα η μπεσαμέλ.