Ξεπλένουμε πολύ καλά τα μαυρομάτικο σε ένα σουρωτήρι κάτω από άφθονο τρεχούμενο νερό. Τα βάζουμε στην πιο μεγάλη κατσαρόλα που έχουμε και προσθέτουμε κρύο νερό να τα σκεπάσει κατά 5 - 6 εκ. Βάζουμε την κατσαρόλα σε μέτρια προς δυνατή φωτιά. Μέχρι να αρχίσει να βράζει το νερό, μετριάζουμε τη φωτιά ώστε να κοχλάζει απαλά.

Μια κουτάλα (όχι τρυπητή) ξαφρίζουμε μέχρι να σταματήσει να μαζεύεται αφρός στην επιφάνεια του υγρού. Τότε προσθέτουμε το κρεμμύδι, τη δάφνη, το σέλερι και το καρότο. Μαγειρεύουμε για περίπου 20 - 30 λεπτά ή μέχρι να μαλακώσουν τα μαυρομάτικα καταπώς θέλουμε. Τα σουρώνουμε και πετάμε τα λαχανικά. Αφού στραγγίξουν, τα απλώνουμε σε δυο καθαρές πετσέτες για να στεγνώσουν καλά και να κρυώσουν.

Κόβουμε τις πιπεριές σε λωρίδες ή σε ψιλά καρε. Σε ένα μεγάλο μπολ ανακατεύουμε με το σύρμα το λάδι, το ξίδι, τη μουστάρδα, τη ρίγανη και αλατοπίπερο. Βάζουμε τα μαυρομάτικα στο μπολ και ανακατεύουμε να πάει παντού η σος. Προσθέτουμε το φρέσκο κρεμμυδάκι, την πιπεριά, το μαϊντανό και τα ντοματίνια και ανακατεύουμε και πάλι. Ελέγχουμε το αλατοπίπερο και σερβίρουμε συνοδεία φέτας και ψωμιού.