Σκουπίζουμε καλά το χοιρινό, το τρίβουμε με χοντρό αλάτι και το αφήνουμε για 1 ώρα να πάρει θερμοκρασία δωματίου. Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 150°.

Στρώνουμε σε μια γάστρα τα 5 κλαράκια θυμάρι, τα κρεμμύδια και το πορτοκαλί και ακουμπάμε πάνω τους το χοιρινό καρέ, περιχύνουμε με την μπύρα και ψήνουμε για περίπου 3 ώρες. Έπειτα το βγάζουμε και το αφήνουμε για 1 ώρα σε θερμοκρασία δωματίου.

Σουρώνουμε ότι ζουμιά έχει το ταψί σε ένα μπολ και ρίχνουμε 1 κούπα πάγο για να κολλήσει το λίπος πάνω. Βγάζουμε με τρυπητή κουτάλα τα παγάκια από το μπολ και τα πετάμε.

Αλείφουμε με το ζουμί το κρέας και το υπόλοιπο το κρατάμε για την σάλτσα. Ξαναφουρνίζουμε το χοιρινό για περίπου 20 λεπτά χωρίς το καπάκι της γάστρας μέχρι να πάρει χρώμα.

Παράλληλα ζεσταίνουμε το ελαιόλαδο σε ένα τηγάνι σε μέτρια προς υψηλή θερμοκρασία, σοτάρουμε το σκόρδο, τα καρότα και τα κάστανα ανακατεύοντας συνεχώς. Ρίχνουμε το μέλι, τον ζωμό κοτόπουλου και ότι ζουμιά μαζέψαμε από το ταψί και αφήνουμε να πάρει μια βράση. Μαγειρεύουμε μέχρι να μειωθεί και να δέσει ελαφρώς, για περίπου 20 λεπτά.

Μεταφέρουμε στο μπλέντερ, προσθέτουμε τον χυμό λεμονιού και τη μουστάρδα και χτυπάμε για 1-2 λεπτά. Αδειάζουμε τη σάλτσα πάλι στην κατσαρόλα, ρίχνουμε το θυμάρι και το ξύσμα λεμονιού, αφήνουμε να πάρει μια βράση, δοκιμάζουμε και διορθώνουμε το αλατοπίπερο και το λεμόνι.

Σερβίρουμε το κρέας σε πιατέλα, γαρνίρουμε με το ρόδι, τα κάστανα και το θυμάρι, περιχύνουμε με 2-3 κ.σ. από την σάλτσα και την υπόλοιπη τη σερβίρουμε σε μπολ στο πλάι, ώστε να βάζει ο καθένας όση θέλει.