Λιώνουμε τα πομοντόρια με τα χέρια σε μπολ. Κρατάμε όλο τον χυμό τους. Αν χρησιμοποιήσουμε φρέσκα στην εποχή τους, τα κόβουμε στην μέση και τα ζουλάμε να φύγουν οι σπόροι. Τα λιώνουμε με τα χέρια σε ένα μπολ. Ζεσταίνουμε το ελαιόλαδο σε κατσαρόλα σε μέτρα φωτιά και προσθέτουμε το ψιλοκομμένο κρεμμύδι. Αφήνουμε να γίνει διάφανο ανακατεύοντας το τακτικά για περίπου 7′. Δεν θέλουμε να πάρει καθόλου χρώμα το κρεμμύδι και να βαρύνει η σάλτσα.

Σπάμε τα σκόρδα, τα προσθέτουμε στο λάδι και σοτάρουμε για 2′ (μετά αν θέλουμε τα αφαιρούμε αλλιώς θα λιώσουν στο μαγείρεμα). Προσθέτουμε τις ντομάτες και με ξύλινη κουτάλα τις πατάμε να λιώσουν. Προσθέτουμε τη ζάχαρη, το ξύδι, το αλάτι, το πιπέρι κι αν θέλουμε ένα κομμάτι από το κοτσάνι του βασιλικού. Μόλις πάρει βράση, χαμηλώνουμε τη φωτιά και σιγοβράζουμε τη σάλτσα για περίπου 45′.  Πότε πότε, ανακατεύουμε με την ξύλινη κουτάλα.

Η σάλτσα μετά από 45' θα έχει πυκνώσει και οι ντομάτες θα έχουν πολτοποιοηθεί.Ελέγχουμε το αλατοπίπερο, ραντίζουμε με λίγο ελαιόλαδο και ρίχνουμε ψιλοκομμένα τα φύλλα του βασιλικού. Ανακατεύουμε και σβήνουμε τη φωτιά. Εν τω μεταξύ, έχουμε βράσει και στραγγίσει τα μακαρόνια. Ρίχνουμε 2-3 κουταλιές σάλτσα ναπολιτάνα στα ζυμαρικά κι ανακατεύουμε. Τα σερβίρουμε αμέσως σε πιάτα με έξτρα σάλτσα και τριμμένο τυρί προεραιτικά.