Σοτάρετε σε κατσαρόλα με λίγο ελαιόλαδο και σε μέτρια προς δυνατή φωτιά το κρεμμύδι, τα καρότα και το σέλινο (χοντροκομμένα). Προσθέτετε τη ζάχαρη και αφήνετε τα λαχανικά για 4-5 λεπτά να καραμελώσουν και να πάρουν ωραίο χρώμα.

Ρίχνετε στην κατσαρόλα και τον κιμά και τον σοτάρετε κι αυτόν για 3-4 λεπτά, σπάζοντάς τον με μια ξύλινη κουτάλα μέχρι να πάρει ωραίο χρώμα.

Προσθέτετε τον πελτέ, τον κύβο και την μπύρα.

Αφήνετε το μίγμα να σιγοβράσει μέχρι να δέσει η σάλτσα και να εξατμιστούν όλα τα υγρά της (υπολογίστε περίπου 15-20 λεπτά).

Αποσύρετε από τη φωτιά και προσθέτετε το δεντρολίβανο, το θυμάρι (χρησιμοποίησα ξερό επειδή δεν είχα φρέσκο), το κασέρι τριμμένο. Ανακατεύετε απαλά.

Μόλις η γέμιση κρυώσει λίγο, προσθέτετε αυγό και αλατοπιπερώνετε (ανάλογα με τις προτιμήσεις σας).

Προθερμαίνετε τον φούρνο στους 170° C στον αέρα.

Λαδώνετε ένα παραλληλόγραμμο μεσαίο ταψάκι και στρώνετε δύο φύλλα στη βάση του (το κάθε φύλλο να καλύπτει το μισό ταψί).

Ραντίζετε με ελαιόλαδο φροντίζοντας να μην ακουμπάει το πινέλο πάνω στα φύλλα ή στα πλαϊνά. Επαναλαμβάνετε τη διαδικασία για κάθε φύλλο στρώνοντας συνολικά τα μισά φύλλα του πακέτου στο κάτω μέρος του ταψιού.

Αδειάζετε τη γέμιση πάνω από τα φύλλα και την στρώνετε κατά το δυνατόν ομοιόμορφα με ένα κουτάλι.

Συνεχίζετε με τα υπόλοιπα μισά φύλλα πάνω από τη γέμιση, ραντίζοντας κατά τον ίδιο τρόπο καθένα τους με ελαιόλαδο

Στρίβετε ελαφρά τα πλαϊνά που περισσεύουν προς τα μέσα.

Ρίχνετε λίγο ακόμη ελαιόλαδο σε όλη την επιφάνεια της πίτας (και στα πλαϊνά φύλλα!) φροντίζοντας να πάει παντού.