Καθαρίζουμε και κόβουμε σε χοντρές φέτες τα λαχανικά. Αλατίζουμε τις μελιτζάνες και τις αφήνουμε σε ένα σουρωτήρι να ιδρώσουν.

Στο μεταξύ τηγανίζουμε σε ελαιόλαδο τις πατάτες και τα κολοκυθάκια και τα αφήνουμε να στραγγίξουν.

Στύβουμε ελαφρώς τις μελιτζάνες με τα χέρια μας και τις τηγανίζουμε κι αυτές στο ελαιόλαδο. Αφήνουμε να στραγγίξουν.

Ετοιμάζουμε τον κιμά. Ζεσταίνουμε το ελαιόλαδο και προσθέτουμε τον κιμά. Σπάμε καλά τον κιμά να γίνει σαν σποτάκια και σοτάρουμε μέχρι να αλλάξει χρώμα και πιει τα υγρά του. Προσθέτουμε και το κρεμμύδι και σοτάρουμε ελαφρώς.

Τρίβουμε τις ντομάτες στον τρίφτη και προσθέτουμε τον κιμά. Αλατοπιπερώνουμε και βράζουμε για 30 λεπτά.

Λαδώνουμε ένα ταψί και πασπαλίζουμε λίγη φρυγανιά και λίγο τριμμένο τυρί.

Στρώνουμε κάτω κάτω τις πατάτες. Βάζουμε λίγο κιμά από πάνω. Συνεχίζουμε να φτιάχνουμε στρώσεις με μελιτζάνα, κιμά, κολοκύθι, κιμά και ούτω καθεξής, μέχρι να τελειώσουν τα υλικά.

Ετοιμάζουμε και την μπεσαμέλ. Βάζουμε σε μια κατσαρόλα το βούτυρο, το αλεύρι και το κορν φλάουρ και ανάβουμε το μάτι. Ανακατεύουμε με το σύρμα μέχρι να ενωθούν καλά. Προσθέτουμε το γάλα λίγο-λίγο ανακατεύοντας συνεχώς για να μη μας σβολιάσει η μπεσαμέλ. Προσθέτουμε αλάτι και μοσχοκάρυδο. Αν θέλουμε προσθέτουμε και λίγο τριμμένο τυρί για έξτρα γεύση.

Απλώνουμε τη μπεσαμέλ πάνω από το μουσακά και πασπαλίζουμε με λίγο τριμμένο τυρί.

Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180οC στις αντιστάσεις μέχρι να πάρει χρώμα η μπεσαμέλ.

Αφήνουμε να σταθεί κάμποση ώρα πριν κόψουμε σε κομμάτια.