Για τις μελιτζάνες:
Στρώνουμε ένα ταψί με ένα φύλλο λαδόκολλας. Κόβουμε τις μελιτζάνες στη μέση και χαράσσουμε χιαστί με ένα μαχαίρι το εσωτερικό τους για να ψηθούν καλύτερα. Πασπαλίζουμε με λίγο ελαιόλαδο και αφήνουμε να ψηθούν σε προθερμασμένο φούρνο, στους 180 βαθμούς, αέρα, ώσπου να μαλακώσουν.
Όταν γίνουν, αφαιρούμε το εσωτερικό τους.

Για τον κιμά: σε ένα τηγάνι, αφού κάψει λίγο το ελαιόλαδο, ρίχνουμε τον κιμά και ανακατεύουμε με έναν αυγοδάρτη, μέχρι ν' αλλάξει χρώμα. Έπειτα ρίχνουμε και τα υπόλοιπα υλικά του και αφήνουμε να βράσει για 10-15 λεπτά σε σιγανή φωτιά. Όταν γίνει, αφήνουμε στην άκρη.

Σύνθεση: γεμίζουμε τις μελιτζάνες με τον κιμά και στο τέλος, ρίχνουμε την τριμμένη γραβιέρα. Βάζουμε ξανά στον φούρνο (στη λαμαρίνα που κάναμε τις μελιτζάνες) για περίπου 10 λεπτά, μέχρι να λιώσει η γραβιέρα.

Τις μελιτζάνες και τον κιμά, τα φτιάχνουμε ταυτόχρονα.
Αφού βάλουμε τις μελιτζάνες δηλαδή στον φούρνο, στη συνέχεια κάνουμε και τον κιμά.