Πασπαλίζουμε τις μελιτζάνες με αλάτι και τις αφήνουμε στην άκρη για 15 λεπτά.

Έπειτα τις πλένουμε, τις στραγγίζουμε και τις κόβουμε σε κύβους του 1 εκατοστού.

Σε ένα μεγάλο τηγάνι καίμε το λάδι σε μέτρια φωτιά και σοτάρουμε τα κρεμμύδια για 3 λεπτά.

Βάζουμε τις μελιτζάνες και τα κολοκυθάκια και τα τηγανίζουμε για 5 λεπτά, ανακατεύοντας περιοδικά.

Προσθέτουμε τις ντομάτες και τηγανίζουμε για 20 λεπτά ακόμα.

Σε ένα μεγάλο μπολ χτυπάμε τα αυγά με το γάλα, προσθέτουμε την παρμεζάνα, τη φρυγανιά, τα κρεμμυδια και ανακατεύουμε καλά.

Προσθέτουμε το αυγό και το μίγμα τυριού στα λαχανικά και βάζουμε το μίγμα σε ταψί διαμέτρου περίπου 23 εκατοστών.

Πασπαλίζουμε με τυρί τσένταρ και ψήνουμε σε μέτριο φούρνο για 30 λεπτά.