Καθαρίζουμε τα μανιτάρια και τα κόβουμε σε χοντρές φέτες (με το μαγείρεμα θα μειωθεί ο όγκος τους το 1/3). Εάν χρησιμοποιήσουμε αποξηραμένα, τα μαλακώνουμε πρώτα σε χλιαρό νερό, και τα κόβουμε και αυτά σε χοντρά κομμάτια (το νερό όπου μούλιασαν, ΜΗ το ΠΕΤΑΞΕΤΕ !! Είναι πολύ χρήσιμο). Τα βάζουμε σε ένα τηγάνι, με το βούτυρο, να πάρουν χρώμα.

Μετά από 5-6 λεπτά, προσθέτουμε και τα συκωτάκια, ψιλοκομμένα, σε τρίμματα. Προσθέτουμε το αλεύρι και το γάλα.

Μαγειρεύουμε ανακατεύοντας με απαλές κινήσεις, για 10 λεπτά.

Προσθέτουμε αλάτι και πιπέρι ανάλογα με τα γούστα μας, να νοστιμέψουμε τη γέμιση.

Κτυπούμε τα αυγά, μαζί με λίγο αλατάκι και μια τσιμπιά πιπέρι. Ζεσταίνουμε ένα αντικολλητικό τηγάνι με ένα μέρος (5 γρ) από το βούτυρο και χύνουμε ένα μέρος από τα κτυπημένα αυγά (το 1/4). Εάν δεν βαριέστε, μπορείτε να κτυπάτε ανά δύο τα αυγά, χωριστά για κάθε ομελέτα.

Τηγανίζουμε από τη μία πλευρά (περισσότερο ή λιγότερο ψημένη, ανάλογα με το πώς την προτιμούμε), την γυρίζουμε και την ψήνουμε και από την άλλη.

Βάζουμε πάνω σε κάθε ομελέτα, λίγο παράκεντρα (δηλαδή όχι ακριβώς στο κέντρο της αλλά μετατοπισμένα προς τα άκρα) το 1/4 της γέμισης (και μη κάνετε “βουναλάκι,” αλλά απλώστε την σε μία γραμμή) και, σηκώνοντας την πιο κοντινή άκρη της ομελέτας, την τυλίγουμε γύρω από τη γέμιση.

Τοποθετούμε και τις 4 ομελέτες, τυλιγμένες σε ρολό, μέσα στο τηγάνι, καπακώνουμε με το καπάκι και τις ψήνουμε άλλα δυό λεπτά, έχοντας κλείσει το μάτι (με τη θερμότητα που κρατάει).

Βάζουμε από μία ομελέτα σε κάθε πιάτο, γαρνίρουμε με λίγο μαϊντανό ψιλοκομμένο αλλά και ένα κλαδάκι με ολόκληρα τα φύλλα του, βάλτε από δίπλα και λίγη ψιλοκομμένη σαλάτα (κομματάκια ντομάτα, αγγούρι, κρεμμύδι, όλα κομμένα σε μικρά κομματάκια, μαζί και μία ελίτσα και μία στάλα ελαιόλαδο) και σερβίρουμε.