Κόβουμε το κοτόπουλο σε μικρά κομματάκια και το ροδίζουμε στο λάδι. Ρίχνουμε το κρεμμύδι και το σκόρδο και τα σωτάρουμε ώσπου να πάρουν χρώμα. Σβήνουμε με το κρασί και το αφήνουμε να εξατμιστεί.

Ρίχνουμε το θυμάρι, αλατοπιπερώνουμε και βάζουμε λίγο ζεστό νερό, τόσο όσο να καλυφθεί η γέμιση και το αφήνουμε να απορροφηθεί.

Μόλις πιει το ζουμάκι, ελέγχουμε το κοτόπουλο αν έχει βράσει και, αν χρειάζεται, ξαναβάζουμε λίγο νερό.

Μέχρι να γίνει η γέμιση, χτυπάμε τα αυγά με το σιμιγδάλι, το γάλα και το 1/4 περίπου των τυριών.

Βουτυρώνουμε ένα ταψί και στρώνουμε το πρώτο φύλλο (αν βάλετε κρούστας θέλουν βουτύρωμα όλα τα φύλλα ένα - ένα). Πασπαλίζουμε με λίγα από τα τυριά και λίγο ακόμα πιπέρι.

Ανακατεύουμε τη γέμιση με τα υπόλοιπα τυριά και τη ρίχνουμε από πάνω. Τελευταίο ρίχνουμε το μίγμα των αυγών και σκεπάζουμε με το άλλο φύλλο.

Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 200 βαθμούς. Βάζουμε την πίτα να ψηθεί για 40 λεπτά περίπου (αναλόγως το φούρνο) στην πιο χαμηλή θέση, με σκεπασμένο το ταψί για τα πρώτα 15 λεπτά.