Βράζουμε τα φιλέτα, με νερό να τα καλύπτει, για 15 λεπτά. Αφήνουμε να σταθούν στο ζωμό για 10 λεπτά. Κρατάμε 1/2 φλ. ζωμό και τον υπόλοιπο τον βάζουμε στο ψυγείο ή στην κατάψυξη για μελλοντική χρήση. Ψιλοκόβουμε το κοτόπουλο σε μικρές μπουκιές.

Σε κατσαρόλα, ζεσταίνουμε το ελαιόλαδο σε δυνατή φωτιά. Προσθέτουμε τα μανιτάρια και σωτάρουμε μέχρι να πιουν τελείως τα υγρά τους.

Προσθέτουμε το κρεμμύδι, το σκόρδο, τις τριμμένες πιπεριές και το καρότο και αφήνουμε για 3 λεπτά να γίνει το κρεμμύδι διάφανο.

Πασπαλίζουμε με το αλεύρι και ανακατεύουμε να ψηθεί για 2-3 λεπτά. Χαμηλώνουμε τη φωτιά και ρίχνουμε το μοσχοκάρυδο και κατόπιν το ζωμό και το γάλα. Ανακατεύουμε, προσθέτουμε το κοτόπουλο και ξαναανακατεύουμε. Αλατοπιπερώνουμε και αφήνουμε να σιγοβράσει μέχρι να πήξει η κρέμα.

Αποσύρουμε από τη φωτιά και αφήνουμε να κρυώσει για 15 λεπτά ανακατεύοντας που και που. Τέλος, προσθέτουμε και το τριμμένο τυρί και ανακατεύουμε καλά. Η κρέμα μας σε αυτή τη φάση πρέπει να είναι πηχτή και να μην τρέχει.

Στρώνουμε τρία φύλλα σε λαδωμένο ταψί λαδώνοντάς τα ένα-ένα. Ρίχνουμε την γέμιση και την απλώνουμε καλά, να πάει παντού ομοιόμορφα, και στρώνουμε και τα άλλα τρία φύλλα επίσης λαδώνοντάς τα ένα-ένα. Τέλος, αφού έχουμε ραντίσει με λάδι το τελευταίο φύλλο, το ραντίζουμε και με λίγο νερό.

Ψήνουμε στους 170ο C στον αέρα για περίπου 50 λεπτά (ανάλογα με το φούρνο) ή, αφού τον προθερμάνουμε, στους 180ο C στις αντιστάσεις για μία ώρα, να ροδίσει όμορφα η πίτα μας.

Βγάζουμε το ταψί από το φούρνο και, αφού αφήσουμε να κρυώσει λίγο η πίτα μας,....απολαμβάνουμε!

ΤΙΡ: Αν χρησιμοποιήσουμε ψητές πιπεριές βάζου δεν τις σωτάρουμε στην αρχή αλλά τις προσθέτουμε ψιλοκομμένες στο τέλος πριν ρίξουμε το τυρί.