Για το κοτόπουλο στο φούρνο, προθερμαίνουμε πρώτα πολύ καλά το φούρνο στους 230°C σε αέρα.

Αφήνουμε το κοτόπουλο να έρθει σε θερμοκρασία δωματίου.

Σε ένα μπολάκι, βάζουμε το σκόρδο, το βούτυρο, τις 2 κ.σ. εστραγκόν και αρκετό αλατοπίπερο. Τα αναμειγνύουμε με πιρούνι να ενωθούν. Παίρνουμε το μείγμα στα δάχτυλα και αλείφουμε πολύ καλά την κοιλιά του κοτόπουλου με το χέρι μας. 

Τοποθετούμε και τις φέτες λεμονιού στο εσωτερικό του. Ρίχνουμε στη χούφτα μας το ελαιόλαδο και αλείφουμε καλά το κοτόπουλο, για να κάνει τραγανή κρούστα με το ψήσιμο.

Λαδώνουμε ελαφρά με πινέλο το ταψάκι. Αλατοπιπερώνουμε εξωτερικά το κοτόπουλο. Τοποθετούμε στη μεσαία σχάρα, σε καλά προθερμασμένο φούρνο, και ψήνουμε ακριβώς 45΄, χωρίς να ανοίξουμε καθόλου το φούρνο.

Αφού ψηθεί το κοτόπουλο, με προσοχή, το ανασηκώνουμε και αδειάζουμε στο ταψί ό,τι υγρό υπάρχει στο εσωτερικό του καθώς και τις φέτες λεμονιού.

Μεταφέρουμε το κοτόπουλο σε πιατέλα και το σκεπάζουμε με αλουμινόχαρτο ή λαδόκολλα για 15΄, μέχρι να ανακτήσει τα υγρά του ψησίματος που βγαίνουν στην επιφάνειά του με το ψήσιμο με τη μορφή φυσαλίδων.

Ανασηκώνουμε το ταψί από τη μια πλευρά και με ένα κουτάλι αφαιρούμε το περισσότερο λίπος. Τοποθετούμε το ταψί στο μάτι της κουζίνας και στύβουμε μέσα στα κατακάθια, το χυμό από 1/2 λεμόνι. 

Προσθέτουμε και το κρασί. Ανακατεύουμε ξύνοντας το ταψί με σπάτουλα και αφήνουμε να πυκνώσει η σάλτσα και να μειωθεί ο όγκος της. Στο τέλος προσθέτουμε τη μισή κ.σ. ψιλοκομμένο εστραγκόν για περισσότερο άρωμα. 

Δοκιμάζουμε το αλατοπίπερο και προσθέτουμε στη σάλτσα ό,τι υγρό έχει βγάλει το κοτόπουλο στην πιατέλα που το φυλάμε.