Κόβουμε το κοτόπουλο σε μερίδες και αφαιρούμε όλα τα κόκαλα, χωρίς να τα πετάξουμε.Σε μία κατσαρόλα προσθέτουμε όλα τα κόκαλα μαζί με τον κύβο, το πιπέρι, το θυμάρι, τη δάφνη και 2 λίτρα νερό περίπου. Σιγοβράζουμε για 1 ώρα σε μέτρια φωτιά με κλειστό καπάκι. Όταν χρειαστεί ξαφρίζουμε.

Στη συνέχεια ετοιμάζουμε τα λαχανικά μας, κόβουμε το πράσο σε ροδέλες, τα καρότα και το κρεμμύδι. Κόβουμε το κοτόπουλο σε μικρά κομμάτια.

Μετά από 1 ώρα, βγάζουμε την κατσαρόλα με τον ζωμό από την φωτιά. Σουρώνουμε τον ζωμό μας σε ένα μπολ και πετάμε τα κόκαλα. Καθαρίζουμε την κατσαρόλα μας και επιστρέφουμε στον ζωμό. Προσθέτουμε τα λαχανικά, το κοτόπουλο και το ρύζι.
Σιγοβράζουμε για μισή ώρα περίπου σε μέτρια φωτιά με κλειστό καπάκι.

Για το αυγολέμονο σε ένα μπολ βάζουμε τους κρόκους, το ξύσμα και τον χυμό από τα λεμόνια και με ένα σύρμα χειρός χτυπάμε καλά μέχρι οι κρόκοι να πήξουν και να γίνουν σαν κρέμα. Σβήνουμε τη φωτιά και προσθέτουμε μία-μία κουταλιά από το φαγητό στο αυγολέμονο και συνεχίζουμε το χτύπημα.

Όταν έχουμε προσθέσει αρκετό από το ζουμί (6-7 κουταλιές), ρίχνουμε το αυγολέμονο μέσα στην κατσαρόλα και ανακατεύουμε πολύ καλά. Προσθέτουμε πιπέρι και επιπλέον λεμόνι αν επιθυμούμε.

Καλή Επιτυχία