Διαλύουμε τη μαγιά στο χλιαρό γάλα και ρίχνουμε σε μπολ. Χτυπάμε ελαφρά τα αυγά και τα ρίχνουμε επίσης στο ίδιο μπολ όπως και τα υπόλοιπα υλικά. Ανακατεύουμε με το γάντζο και μόλις είναι έτοιμη η ζυμη τοποθετούμε σε βουτυρωμένα και αλευρωμένα φορμακια ή μεγάλη φόρμα του κεικ και αφήνουμε σε ζεστό μέρος για μια ώρα να διπλασιαστεί. Ψήνουμε στους 170 για 20 λεπτά περίπου.

Για το σιρόπι βάζουμε όλα τα υλικά σε κατσαρολακι και βράζουμε για 5 λεπτα.

Για την κρέμα χτυπάμε κρύο το μορφατ με την αχνη. Γεμίζουμε ένα κορνε και μετά αφού σιροπιασουμε γεμίζουμε και τα μπαμπαδακια.

Για το σιροπιασμα θέλουμε χλιαρά τα μπαμπαδακια και το σιρόπι ζεστό. Αφού κόψουμε το καπάκι όχι εντελώς,θέλουμε να κρατιέται, το βουτάμε στο σιρόπι και το σιροπιαζουμε πολύ καλά, να τραβήξει μέχρι μέσα. Έπειτα αφήνουμε σε ταψί και γεμίζουμε με κορνε την κρέμα που επιθυμούμε είτε ζαχαροπλαστικης,είτε μορφατ, είτε σαντιγί.