Θρυμματίζουμε τη φέτα σε κομματάκια. Προσθέτουμε το πιπέρι και το γάλα και το βάζουμε στο ψυγείο για 30'.

Βάζουμε τα αυγά σε μπολ και τα χτυπάμε να ενωθούν. Τα προσθέτουμε στο μείγμα του τυριού μετά το μισάωρο και τα αφήνουμε στην άκρη.

Λιώνουμε το βούτυρο. Βουτυρώνουμε το ταψί μας και στρώνουμε φύλλο, βούτυρο, φύλλο μέχρι να βάλουμε τα μισά μας φύλλα.

Απλώνουμε τη γέμιση και στρώνουμε ένα φύλλο, βούτυρο, φύλλο μέχρι να μας μείνει ένα. Κόβουμε τα φύλλα που περισσεύουν από το ταψί μας τα βάζουμε μέσα και ρίχνουμε βούτυρο.

Απλώνουμε και το τελευταίο φύλλο. Ρίχνουμε το λίγο βούτυρο που μας έχει περισσέψει και χαράζουμε την πίτα. Με το χέρι μας την βρέχουμε με νερό και ψήνουμε στους 180 βαθμούς για 40'-50'.