Χτυπάμε το βούτυρο με την ζάχαρη για 5 λεπτά. Ρίχνουμε ένα ένα τα αυγά και χτυπάμε μέχρι να ομογενοποιηθούν. Το μίγμα θα φαίνεται σαν να έχει κόψει, θέλει λίγο ακόμη χτύπημα.

Ρίχνουμε τις βανίλιες, το γάλα και συνεχίζουμε το χτύπημα για ένα λεπτό. Κοσκινίζουμε το αλεύρι και το ενσωματώνουμε. Τέλος ρίχνουμε τις σταγόνες σοκολάτας. Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180 βαθμούς για μια ώρα.

Αφήνουμε να κρυώσει καλά, αν θέλουμε ρίχνουμε ζάχαρη άχνη.