Στο μίξερ βάζουμε τον γάντζο. Στον κάδο του μίξερ βάζουμε το γάλα, την ζάχαρη, τα αυγά, το αλάτι, την μαστίχα και την βανίλια και χτυπάμε σε μέτρια προς δυνατή ταχύτητα μέχρι να ενωθούν καλά τα υλικά.

Μετά προσθέτουμε το ξύσμα, τον χυμό πορτοκαλιού, το μαχλέπι, το αλεύρι και την μαγιά (που την τρίβουμε με το χέρι) και συνεχίζουμε σε μέτρια προς δυνατή ταχύτητα να τα χτυπάμε. Μόλις σχηματιστεί το μείγμα της ζύμης συνεχίζοντας το χτύπημα αρχίζουμε να προσθέτουμε σιγά-σιγά το χλιαρό βούτυρο. Αφού τελειώσει το βούτυρο βάζουμε το μίξερ στην μεσαία ταχύτητα συνεχίζοντας το χτύπημα και μετράμε 15-20 λεπτά.

Σταματάμε το μίξερ και σκεπάζουμε την ζύμη με μια μεμβράνη και την βάζουμε σε ζεστό μέρος για 30 λεπτά μέχρι να φουσκώσει.

Βουτυρώνουμε ελαφρώς το πάγκο μας βάζουμε την ζύμη μας και την χωρίζουμε σε τρία μέρη. Παίρνουμε το ένα μέρος το κόβουμε σε τρία κομμάτια και τα πλέκουμε σε μια πλεξούδα το ίδιο κάνουμε και με τα άλλα

Βάζουμε στο ταψί του φούρνου λαδόκολλα και βάζουμε μέσα τα τσουρέκια. Τα βάζουμε σε ζεστό μέρος να φουσκώσουν για 30 λεπτά. Αφού φουσκώσουν τα αλείφουμε με ένα πινέλο πολύ απαλά με το ασπράδι αυγού που το έχουμε χτυπήσει λίγο με ένα πιρούνι. Πασπαλίζουμε με το φιλέ αμύγδαλο.

Τα ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 170 βαθμούς στον αέρα για 25-30 λεπτά ή αντιστάσεις πάνω-κάτω στους 175 βαθμούς για 40 λεπτά περίπου.