Κόβουμε τις μελιτζάνες σε λεπτές φέτες κατά μήκος και τις στρώνουμε σε ένα πυρέξ. Πασπαλίζουμε με αλάτι και καλύπτουμε με χαρτί κουζίνας. Επαναλαμβάνουμε την επόμενη στρώση από πάνω μέχρι να τελειώσουν οι φέτες μελιτζάνας και τελειώνουμε με χαρτί κουζίνας. Τοποθετούμε επάνω κάτι βαρύ, όπως μια κατσαρόλα με νερό και τις αφήνουμε για 30 λεπτά, ώστε οι μελιτζάνες να βγάλουν τα υγρά τους.

Στο μεταξύ ξεκινάμε με τη σάλτσα ντομάτας βάζοντας τη 1 κ.σ. ελαιόλαδο στην κατσαρόλα (ή τηγάνι) σε μέτρια φωτιά. Ψιλοκόβουμε το κρεμμύδι και το βάζουμε στην κατσαρόλα για 4 λεπτά και έπειτα προσθέτουμε και το ψιλοκομμένο σκόρδο για 2 λεπτά ακόμα. Ρίχνουμε μέσα τις κομμένες ντομάτες, τον πελτέ ντομάτας, τον κύβο λαχανικών, αλάτι, πιπέρι, ρίγανη, πάπρικα και λίγο νεράκι και σιγοβράζουμε για 20 λεπτά μέχρι να δέσει η σάλτσα! Κοιτάμε αν χρειάζεται να προσθέσουμε λίγο νερό ακόμα!

Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 180 βαθμούς στις αντιστάσεις και ζεσταίνουμε σε μέτρια προς υψηλή φωτιά ένα μεγάλο τηγάνι. Περνάμε με πινέλο κάθε φέτα μελιτζάνας με λίγο λάδι και έπειτα τηγανίζουμε λίγες φέτες κάθε φορά, μέχρι να μαλακώσουν και να αποκτήσουν ένα χρυσαφένιο χρώμα και από τις δύο πλευρές. Προσθέτουμε λίγο ακόμα λάδι στο τηγάνι, αν χρειάζεται. Τις αφήνουμε να στραγγίξουν πάνω σε χαρτί κουζίνας για να απορροφηθεί το λάδι.

Καλύπτουμε τον πάτο ενός πυρέξ με 2 κ.σ. σάλτσα ντομάτας. Από πάνω καλύπτουμε με ένα στρώμα με μελιτζάνες, πασπαλίζουμε πάλι με 4 κ.σ. σάλτσα ντομάτας και ρίχνουμε και λίγη παρμεζάνα. Επαναλαμβάνουμε αυτές τις στρώσεις μέχρι να τελειώσουν οι μελιτζάνες και στο τέλος βάζουμε σάλτσα ντομάτας και την υπόλοιπη παρμεζάνα. Ψήνουμε για περίπου 30 λεπτά και μετά το αφήνουμε να καθίσει στο ταψί 5 λεπτά ακόμα!

Όσο ψήνονται οι μελιτζάνες, φτιάχνουμε τον πουρέ μας. Καθαρίζουμε και (ψιλο)κόβουμε τις πατάτες και τις βάζουμε να βράσουν. Όταν είναι έτοιμες, τις σουρώνουμε και τις ρίχνουμε σε ένα μπολ. Βάζουμε στην κατσαρόλα το γάλα, το βούτυρο, το μοσχοκάρυδο και τον κύβο λαχανικών και όταν λιώσουν όλα τα υλικά τα ρίχνουμε στις πατάτες και με ένα πιρούνι η πρες πουρέ διαλύουμε τις πατάτες! Μπορεί να χρειαστεί να προσθέσετε κι άλλο γάλα, ανάλογα από το πόσο κρεμώδη τον θέλετε!!