Τοποθετούμε μια κατσαρόλα σε μέτρια φωτιά. Ρίχνουμε το λάδι και μόλις κάψει ρίχνουμε τις πατάτες και το κρεμμύδι.

Τα σοτάρουμε για 4-5 λεπτά ανακατεύοντας. Ρίχνουμε τη ζάχαρη και τον πελτέ και συνεχίζουμε το ανακάτεμα.

Διαλύουμε το ζωμό στο νερό.

Αυξάνουμε προς το δυνατό τη φωτιά και ρίχνουμε τα φασολάκια στην κατσαρόλα ανακατεύοντας συνεχώς ώστε να σοταριστουν και αυτά για περίπου 5 λεπτά.

Προσθέτουμε την ντομάτα και το νερό με τον ζωμό και ανακατεύουμε. Μόλις πάρει βραση, χαμηλώνουμε τη φωτιά σε μέτρια και μαγειρεύουμε χωρίς καπάκι για 30 λεπτά.

Αλατοπιπερωνουμε δοκιμάζοντας και προσθέτουμε αν κρίνουμε απαραίτητο.

Ρίχνουμε τον μαϊντανό και τον δυόσμο και ανακατεύουμε.

Σε αυτό το σημείο το νερο θα έχει μειωθεί αρκετα. Αφήνουμε το φαγητό στη φωτιά για ακόμη 15 λεπτά και τσεκαρουμε το ποσό πυκνή είναι η σάλτσα (αναλόγως πως τη θέλει ο καθένας) και αν τα φασολάκια έχουν μαλακώσει. Εάν το κρίνουμε απαραίτητο προσθέτουμε λίγο νερό ακόμη και το αφήνουμε για άλλα 10 λεπτά περίπου.

Σερβίρουμε αφού πρωτα το έχουμε αφήσει για λίγο ώστε να πέσει η θερμοκρασία του.