Ξεκινάμε να φτιάξουμε πρώτα τη σάλτσα.

Πλένουμε και κόβουμε τις ντομάτες σε φέτες και χοντροκοβουμε το σπανάκι.

Σε πλασοτέ κατσαρόλα σοτάρουμε στο ελαιόλαδο το ψιλοκομμένο κρεμμύδι και τα ψιλοκομμένα φρέσκα κρεμμυδάκια σε μέτρια φωτιά για 5 λεπτά μέχρι να γίνουν διάφανα. Προσθέτουμε το σπανάκι και το μαραίνουμε για 3-4 λεπτά. Ρίχνουμε το φρέσκο γάλα και το αφήνουμε να βράσει για 10 λεπτά πάντα σε μέτρια φωτιά.

Τρίβουμε μ' ένα πιρούνι τη φέτα. Κρατάμε περίπου 1 φλ. τρίμμα φέτας στην άκρη και την υπόλοιπη την ρίχνουμε στο μείγμα που βράζει. Τρίβουμε μπόλικο πιπέρι, προσθέτουμε τον άνηθο και ρίχνουμε το ανάλογο αλάτι. Ανακατεύουμε και απομακρύνουμε από τη φωτιά έπειτα από 2 λεπτά.

Λαδώνουμε ένα πυρίμαχο σκεύος και στρώνουμε μια στρώση λαζάνια. Περιχύνουμε με το ⅓ του μείγματος. Συνεχίζουμε με λαζάνια και το μείγμα μας για άλλες 2 στρώσεις. Την τελευταία στρώση μείγματος την καλύπτουμε με λαζάνια.

Απλώνουμε τις ντομάτες στο ταψί μας, πασπαλίζουμε με την υπόλοιπη τριμμένη φέτα και ραντίζουμε με λίγο ελαιόλαδο.

Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνου στους 180 C για 40 λεπτά ώσπου να κάνει κρούστα. Αφήνουμε τα λαζάνια να κρυώσουν για 10 λεπτά και στη συνέχεια τα κόβουμε σε κομμάτια.