Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 200°C στον αέρα.

Για τα λαχανικά: Βάζουμε ένα τηγάνι σε δυνατή φωτιά. Κόβουμε τις πατάτες σε ροδέλες 1 εκ. και τις ψήνουμε στο τηγάνι μαζί με 2-3 κ.σ. ελαιόλαδο, μέχρι να πάρουν καλό χρώμα και από τις δύο πλευρές (και να σπάσουν δεν πειράζει).
Σε ένα ταψί (25x30) με ελάχιστο ελαιόλαδο στρώνουμε τις πατάτες (1η στρώση), ρίχνουμε θυμάρι και αλατοπιπερώνουμε.

Κόβουμε το κρεμμύδι σε λεπτές φέτες και το ρίχνουμε στο ίδιο τηγάνι μαζί με λίγο ελαιόλαδο. Σοτάρουμε το κρεμμύδι μέχρι να καραμελώσει και το βάζουμε στο ταψί πάνω από τις πατάτες (2η στρώση).

Κόβουμε τις μελιτζάνες σε ροδέλες και τις ρίχνουμε στο ίδιο τηγάνι μαζί με λίγο ελαιόλαδο. Περιμένουμε μέχρι να πάρουν λίγο χρώμα και τις στρώνουμε πάνω από τα κολοκύθια (4η στρώση), ρίχνουμε θυμάρι και αλατοπιπερώνουμε.

Κόβουμε τα κολοκυθάκια σε ροδέλες και τα ρίχνουμε στο ίδιο τηγάνι μαζί με λίγο ελαιόλαδο. Περιμένουμε μέχρι να πάρουν λίγο χρώμα και τα στρώνουμε πάνω από τα κρεμμύδια (3η στρώση), ρίχνουμε θυμάρι και αλατοπιπερώνουμε.

Για τον κιμά: Χοντροκόβουμε το κρεμμύδι και το ρίχνουμε στο ίδιο τηγάνι που χρησιμοποιήσαμε για τα λαχανικά μαζί με λίγο ελαιόλαδο σε δυνατή φωτιά. Ψιλοκόβουμε το σκόρδο και το ρίχνουμε μέσα στο τηγάνι. Προσθέτουμε τη ζάχαρη, το μοσχοκάρυδο, την κανέλα, τον πελτέ και ανακατεύουμε με μία ξύλινη κουτάλα. Σε αυτό το σημείο ξίνουμε με την κουτάλα τον πάτο του τηγανιού για να ανακατευτεί καλά ο πελτές, να πάρει χρώμα και να φύγει η πικρή του γεύση.

Προσθέτουμε τον κιμά στο τηγάνι και ανακατεύουμε πολύ καλά μέχρι να καραμελώσει και να πάρει ωραίο χρώμα.
Σβήνουμε με την τομάτα κονκασέ, ανακατεύουμε καλά και αφήνουμε να δέσει σε χαμηλή φωτιά για 10-15 λεπτά. Ανακατεύουμε ανά τακτά χρονικά διαστήματα. Λίγο πριν αφαιρέσουμε από τη φωτιά, αλατοπιπερώνουμε.

Για τη μπεσαμέλ: Βάζουμε ένα κατσαρολάκι σε χαμηλή φωτιά. Προσθέτουμε το βούτυρο. Μόλις λιώσει ρίχνουμε το αλεύρι και ανακατεύουμε με το σύρμα. Προσθέτουμε το γάλα, σταδιακά σε δόσεις. Είναι πολύ σημαντικό να ρίχνουμε το γάλα σε μικρές δόσεις. Μόλις απορροφηθεί η πρώτη (να μην έχει γρομπαλάκια), τότε ρίχνουμε την επόμενη δόση. Ανακατεύουμε συνεχώς έτσι ώστε να μη μας σβολιάσει το μείγμα. Κάνουμε αυτή τη διαδικασία μέχρι να απορροφηθεί τελείως το γάλα.

Μόλις η μπεσαμέλ αρχίσει να βγάζει φουσκάλες, είναι έτοιμη. Θα πρέπει να είναι κρεμώδης και λεία. Αφαιρούμε από τη φωτιά και προσθέτουμε μέσα τριμμένο πιπέρι, τριμμένο μοσχοκάρυδο, λίγη παρμεζάνα, τους κρόκους από τα αυγά και ανακατεύουμε καλά.

Για τη συναρμολόγηση: Ρίχνουμε 200 γρ. από τη μπεσαμέλ μέσα στον κιμά. Με αυτόν τον τρόπο θα κρατηθούν όλα τα υλικά του μουσακά μας ενωμένα. Προσθέτουμε αν χρειάζεται αλάτι και πιπέρι. Στρώνουμε τον κιμά στο ταψί με τα λαχανικά (4η στρώση). Τέλος, προσθέτουμε τη μπεσαμέλ (προσέχουμε να τη στρώσουμε καλά σε όλο το ταψί) και πασπαλίζουμε με τριμμένη παρμεζάνα. Ψήνουμε στον φούρνο 35-40 λεπτά μέχρι να πάρει χρυσαφί χρώμα.
Αφαιρούμε από τον φούρνο και αφήνουμε να κρυώσει καλά για 1 ώρα. Σερβίρουμε.