Combinar la leche, la levadura y 1 cucharada de miel en un tazón pequeño. Dejar reposar hasta que esté espumoso, aproximadamente 5 minutos.
En un bol, batir la mantequilla y las 3 cucharadas de miel restantes a velocidad media hasta que estén bien combinadas, aproximadamente 1 a 2 minutos.

Batir el huevo hasta que esté bien combinado, añadir y unir. Incorporar la mezcla de levadura, la harina para todo uso y la sal hasta que se forme una masa suave. Agregar gradualmente la harina integral y unir todo hasta ya no poderlo hacer más en el tazón. En ese momento, transferir a una mesa y amasar por unos 10 minutos más o hasta obtener una masa suave y elástica (queda un poco pegajosa pero está bien).

Pasado ese tiempo de levado, desinflar suavemente la masa golpeándola hacia abajo. Enrollar hasta formar un cilindro y cortarlo en 15 trozos. Presionar cada trozo para formar un disco y luego formar una bola.
Engrasar ligeramente una fuente para hornear de 9 × 13 y cubrirla con spray antiadherente. Colocar las bolas de masa en la fuente para hornear preparada. Untar la parte superior con mantequilla.

Cubrir con un paño de cocina limpio y dejar reposar en un lugar cálido hasta que la masa haya duplicado su tamaño, aproximadamente de 30 a 45 minutos. Precalentar el horno a 375 grados F. Hornear hasta dorar, aproximadamente de 18 a 22 minutos. Buen provecho.