Σε μπόλικο, αλατισμένο νερό βράζουμε τις πατάτες κομμένες σε μικρά κομμάτια για μέχρι να μαλακώσουν και να σπάνε εύκολα με ένα πιρούνι. Αφαιρούμε από την κατσαρόλα, στραγγίζουμε και τις κρατάμε ζεστές.

Κατά τον ίδιο τρόπο βράζουμε τον αρακά, τα καρότα, το καλαμπόκι και τα φασολάκια μέχρι να μαλακώσουν. Μπορούμε είτε να τα βράσουμε όλα μαζί σε μία κατσαρόλα προσέχοντας όμως τον χρόνο βρασμού του καθενός είτε κάθε ένα ξεχωριστά.

Αφαιρούμε από την κατσαρόλα και στραγγίζουμε.

Σε μία πλατιά και ρηχή κατσαρόλα, σε μέτρια φωτιά ρίχνουμε το ελαιόλαδο και σοτάρουμε το κρεμμύδι και το σκόρδο μέχρι να πάρουν ελαφρύ χρώμα.

Προσθέτουμε το καπνιστό κοτόπουλο, τον κύβο λαχανικών και συνεχίζουμε το σοτάρισμα για 5 λεπτά. Προσθέτουμε την κρέμα γάλακτος και τα βρασμένα λαχανικά εκτός της πατάτας, αφήνουμε το μείγμα να βράσει σε μέτρια φωτιά για 2-3 λεπτά ακόμα μέχρι να δέσει.

Προσθέτουμε αλάτι και το πιπέρι ανάλογα τις γεύσεις μας και αφαιρούμε από τη φωτιά.

Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 200ο C στον αέρα, αδειάζουμε το μείγμα σε ένα ελαφρά λαδωμένο πυρέξ ή σε ένα ταψάκι 30×45 εκ.

Με ένα πιρούνι σπάμε τις πατάτες ώστε να γίνουν πουρές που να έχει όμως κομματάκια πατάτας μέσα. Προσθέτουμε το 50gr cheddar, ανακατεύουμε και αλατοπιπερώνουμε.

Ρίχνουμε τον πουρέ πάνω από τον αρακά και απλώνουμε έτσι ώστε να τον καλύψει όλο.

Από πάνω πασπαλίζουμε με το υπόλοιπο cheddar και τη φρυγανιά και ψήνουμε για 30-40 λεπτά μέχρι να ροδίσει.