Καθαρίζουμε τις γαρίδες αφαιρώντας τα κεφάλια (τα κρατάμε στην άκρη), βγάζουμε τα τσόφλια και με με ένα μυτερό μαχαίρι τραβάμε προσεκτικά το εντεράκι.

Για τον ζωμό, σε μια κατσαρόλα σοτάρουμε το κρεμμύδι, το σκόρδο και τα κεφάλια μέχρι να αλλάξουν χρώμα, προσθέτουμε τα καρότα και ανακατεύουμε 1' ακόμα. Σβήνουμε με το κρασί και όταν εξατμιστεί προσθέτουμε τα υπόλοιπα υλικά και μαγειρεύουμε σε μέτρια φωτιά για 30'.

Όταν ο ζωμός είναι έτοιμος τον σουρώνουμε και τον διατηρούμε ζεστό.
Σε ένα μεγάλο αντικολλητικό τηγάνι σοτάρουμε με λίγο λάδι κρεμμύδι, σκόρδο, ρύζι για 2' κατόπιν σβήνουμε με το κρασί και μόλις εξατμιστεί προσθέτουμε τον ζωμό κουταλιά κουταλιά (με την κουτάλα της σούπας),ανακατεύουμε συνεχώς και μόλις πιεί το ζουμί προσθέτουμε την επόμενη κουταλιά ζωμό. Ακολουθούμε την διαδικασία μέχρι να μαλακώσει το ρύζι και να χυλώσει. Ίσως να μη χρειαστεί όλο το ζωμό.

Όταν είναι έτοιμο ρίχνουμε το βούτυρο, το ξύσμα και το λεμόνι. Μόλις λιώσει το βούτυρο προσθέτουμε τις γαρίδες και μαγειρεύουμε για 2' ακόμα. Σερβίρουμε αμέσως.