Κόβουμε τα κολοκυθάκια και την μελιτζάνα σε ροδέλες και τις πιπεριές σε λωρίδες.

Τηγανίζουμε σε λάδι ελαφρά τα κολοκυθάκια χωριστά απ την μελιτζάνα και στραγγίζουμε σε απορροφητικό χαρτί.

Σε μια κατσαρόλα βάζουμε 3 κουταλιές λάδι και μαραίνουμαι τις πιπεριές. Προσθέτουμε τα ντοματακια χοντροκομμένα, τη ζάχαρη, το σκόρδο λιωμένο, το βασιλικό, αλατοπίπερο και ψήνουμε τη σάλτσα για 5 λεπτά.

Κατόπιν προσθέτουμε τα κολοκυθάκια και τις μελιτζάνες και ανακατεύουμε προσεκτικά.

Στο μεταξύ μισοβράζουμε τα ζυμαρικά σε άφθονο αλατισμένο νερό. Τα στραγγίζουμε και τα κρυωνουμε σε τρεχούμενο νερό.

Βάζουμε τα ζυμαρικά σε ένα μπολ και προσθέτουμε τη σάλτσα.

Χτυπάμε την κρέμα γάλακτος με το γάλα, τους κρόκους, τη μισή παρμεζάνα και το αλάτι. Ρίχνουμε αυτό το μίγμα στο μπολ με τα ζυμαρικά και ανακατεύουμε απαλά.

Βουτυρώνουμε ένα ταψί και ρίχνουμε μέσα τα ζυμαρικά. Πασπαλίζουμε με την υπόλοιπη παρμεζάνα και ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 200 βαθμούς για 15 λεπτακια περίπου.

Σερβίρουμε αμέσως.