Για τις μελιτζάνες: Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 200ο C στον αέρα.
Κόβουμε τις μελιτζάνες στα 2 κατά μήκος, αφαιρούμε το κοτσάνι και τις χαράζουμε σε αρκετά σημεία σταυρωτά με ένα κοφτερό μαχαίρι χωρίς να σκίσουμε τη φλούδα.
Προσθέτουμε 2 κ.σ. ελαιόλαδο, αλάτι, πιπέρι, 1 κ.σ. θυμάρι και τα απλώνουμε με τα χέρια μας ώστε να καλύψουμε όλη την επιφάνεια από τις μελιτζάνες.

Τις βάζουμε σε ένα ταψί με λαδόκολλα με την κομμένη επιφάνεια προς τα κάτω και τις ψήνουμε για 30-40 λεπτά μέχρι να μαλακώσουν. Αφαιρούμε από τον φούρνο και τις μεταφέρουμε σε ένα πυρέξ με τη φλούδα προς τα κάτω.
Με ένα κουτάλι πατάμε ελαφρά τη σάρκα ώστε να δημιουργήσουμε μία ‘’υποδοχή’’ για να μπει ο κιμάς

Για τον κιμά: Τοποθετούμε ένα αντικολλητικό τηγάνι σε δυνατή φωτιά. Προσθέτουμε 1 κ.σ. ελαιόλαδο και αφήνουμε να κάψει καλά.
Χοντροκόβουμε το κρεμμύδι, το σκόρδο και τα προσθέτουμε στο καυτό τηγάνι.
Προσθέτουμε τη ζάχαρη, το θυμάρι ή τη ρίγανη, την κανέλα, το γαρύφαλλο, αλάτι και πιπέρι.
Ανακατεύουμε με μία ξύλινη κουτάλα και σοτάρουμε για 5 λεπτά μέχρι να καραμελώσουν.

Προσθέτουμε τον κιμά και σοτάρουμε για 3-4 λεπτά μέχρι να πάρει χρώμα.
Σβήνουμε με το κρασί και περιμένουμε να εξατμιστεί το αλκοόλ.
Προσθέτουμε τη ντομάτα και βράζουμε για 10-15 λεπτά μέχρι να εξατμιστεί όλη η υγρασία.

Αφαιρούμε από τη φωτιά και αφήνουμε στην άκρη να κρυώσει.
Στη συνέχεια, βάζουμε τη γραβιέρα, τον μαϊντανό ψιλοκομμένο, 1 κ.σ. θυμάρι, τον δυόσμο και ανακατεύουμε με μία κουτάλα.
Γεμίζουμε όλες τις μελιτζάνες με ένα κουτάλι μέχρι να τελειώσει η γέμιση.

Για τη μπεσαμέλ: Τοποθετούμε μία κατσαρόλα σε μέτρια φωτιά και προσθέτουμε το βούτυρο, το αλεύρι, αλάτι, πιπέρι και ανακατεύουμε με ένα σύρμα μέχρι να λιώσει το βούτυρο.
Στη συνέχεια, προσθέτουμε το γάλα σε 5 δόσεις ανακατεύοντας συνεχώς. Περιμένουμε να απορροφηθεί η πρώτη δόση μέχρι να προσθέσουμε την επόμενη.
Μόλις αρχίσει να βράζει το μείγμα και βγουν οι πρώτες φουσκάλες αφαιρούμε από τη φωτιά.

Προσθέτουμε τη γραβιέρα, το μοσχοκάρυδο, τους κρόκους και ανακατεύουμε με ένα σύρμα χειρός μέχρι να ομογενοποιηθεί το μείγμα.
Απλώνουμε την μπεσαμέλ με ένα κουτάλι πάνω στις μελιτζάνες και προσθέτουμε το μοσχοκάρυδο.
Ψήνουμε για 10-15 λεπτά μέχρι να ροδίσει η μπεσαμέλ.
Σερβίρουμε με λίγο ελαιόλαδο και μαϊντανό ψιλοκομμένο.