Για τα ψωμάκια: Βάζουμε σε ένα μπολ την ζάχαρη, τη μαγιά, το νερό και 150 γρ. αλεύρι κοσκινισμένο και το αφήνουμε στην άκρη για 10 με 15 λεπτά για να φουσκώσει. Μόλις περάσουν τα 15 λεπτά βάζουμε το αυγό, το λάδι, το γάλα και το υπόλοιπο αλεύρι και ζυμώνουμε πολύ καλά μέχρι να γίνει ελαστικό(η ζύμη δεν πρέπει να κολλάει στα χέρια) και αφήνουμε την ζύμη σε ζεστό περιβάλλον για περίπου μια μισή ώρα.

Για τη σάλτσα: Πλένουμε την πιπέρια, αφαιρούμε τα σπόρια ώστε να μην μείνει κανένα μέσα. Σε μια κατσαρόλα ρίχνουμε το ξύδι και την ζάχαρη και την βάζουμε σε σιγανή φωτιά μέχρι να λιώσει τελείως η ζάχαρη. Ρίχνουμε το ξύδι με την ζάχαρη πάνω στις πιπεριές και της βάζουμε στον φούρνο στους 170 βαθμούς μέχρι ίσα ίσα να μαλακώσουν οι πιπεριές(Δεν θέλουμε να γίνει πολτός στο τελικό αποτέλεσμα).

Έπειτα βγάζουμε από τον φούρνο τις πιπεριές τις αλατίζουμε και τις ρίχνουμε σε ένα μπλέντερ με όλα τα ζουμιά και με μια σκελίδα σκόρδο. Χτυπάμε στο μπλέντερ αρκετά ώστε να διαλυθούν οι πιπεριές και το σκόρδο. Αφού είναι έτοιμη η σάλτσα την βγάζουμε και την βάζουμε σε μια μικρή κατσαρόλα και την βράζουμε σε σιγανή φωτιά ώστε να εξατμιστεί λίγο το υγρό στοιχείο που έχει βγάλει.

Για το μπιφτέκι: Ρίχνουμε αλάτι και πιπέρι στον κιμά και τον ανακατεύουμε ώστε να πάνε σε όλα τα σημεία. Για το κάθε μπιφτέκι θα χρειαστούμε περίπου 180 γρ. κιμά. Υπολογίζουμε το μπιφτέκι μας να είναι στο ίδιο περίπου μέγεθος με το ψωμάκι οπότε λαμβάνουμε υπόψη ότι θα μαζέψει στην διάρκεια του τηγανίσματος. Έπειτα σε ένα τηγάνι με λίγο ελαιόλαδο τηγανίζουμε το μπιφτέκι ώστε να ψηθεί όλο και στο τελείωμα βάζουμε μια φέτα τυρί της αρεσκείας μας ώστε να λιώσει.