Βάζουμε τα κυβάκια της μελιτζάνας σε μπολ με νερό για μισή ώρα. Στη συνέχεια στραγγίζουμε και πιέζουμε να φύγουν τα υγρά.

Σωτάρουμε τις μελιτζάνες, τα κρεμμύδια και τις πιπεριές σε τηγάνι με το λάδι. Προσθέτουμε τις ντομάτες, σκεπάζουμε και αφήνουμε να μαλακώσουν και να πιουν τα υγρά τους, περίπου 10-15 λεπτά. Αφήνουμε τη γέμιση να κρυώσει καλά και φτιάχνουμε τη ζύμη για το φύλλο.

Για το φύλλο: Ρίχνουμε στο μίξερ το λάδι, το γιαούρτι και τα 400 γρ από το αλεύρι, το μπέικιν και το αλάτι. Ζυμώνουμε με το γάντζο. Θέλουμε να έχουμε μια μαλακή και εύπλαστη ζύμη. Προσθέτουμε λίγο λίγο και το υπόλοιπο αλεύρι μέχρι να πετύχουμε την απαραίτητη υφή. Αν η ζύμη βγαίνει σφιχτή προσθέτουμε λίγο γιαούρτι ακόμα ή λίγο νερό. Αφήνουμε να ξεκουραστεί.

Μόλις κρυώσει η γέμιση προσθέτουμε τα αυγά λίγο χτυπημένα και τα υπόλοιπα υλικά και ανακατεύουμε.

Λαδώνουμε ένα πυρέξ ή ένα στρογγυλό ταψί Νο 28. Ανοίγουμε ένα φύλλο με τη μισή ζύμη και καλύπτουμε τη βάση και τα πλαϊνά του ταψιού. Απλώνουμε τη γέμιση και ισιώνουμε. Καλύπτουμε με το άλλο φύλλο και γυρίζουμε το κάτω φύλλο που προεξέχει σε κόθρο για να κλείσει η πίτα μας. Τρυπάμε με ένα πιρούνι το πάνω φύλλο για να φεύγει ο αέρας και χαράζουμε σε κομμάτια. Λαδώνουμε λίγο το πάνω φύλλο.

Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180-190 βαθμούς 45-60 λεπτά μέχρι να ροδίσει καλά το φύλλο