Ετοιμάζουμε πρώτα τη ζύμη. Σε ένα μπολ κοσκινίζουμε το αλεύρι με το αλάτι. Ρίχνουμε το βούτυρο. Με τις άκρες των δαχτύλων μας παίρνουμε μικρές ποσότητες από το αλεύρι και το βούτυρο και τις τρίβουμε. Συνεχίζουμε τη διαδικασία αυτή για 5′ περίπου, μέχρι να δούμε ότι το μίγμα μας έχει τη μορφή ψίχουλων. Προσθέτουμε το κρύο νερό. Ανακατεύουμε το μίγμα μέχρι να σχηματιστεί μια ζύμη σφικτή, δροσερή και στεγνή.
Πλάθουμε τη ζύμη σε μπάλα, την τυλίγουμε σε μεμβράνη και τη βάζουμε στο ψυγείο για 1 ώρα.

Στο μεταξύ ετοιμάζουμε τη γέμιση. Προσθέτουμε στον έτοιμο κιμά, (που έχουμε ζεστάνει σε κατσαρόλα) τα μανιτάρια, την πιπεριά (πολύ ψιλοκομμένη), το τριμμένο καρότο, τη φέτα και το τριμμένο τυρί. Σκεπάζουμε την κατσαρόλα και τον αφήνουμε να βράσει σε μέτρια φωτιά, μέχρι να εξατμιστούν τα περισσότερα υγρά.

Προθερμαίνουμε το φούρνο μας στους 200 βαθμούς με αντιστάσεις και βγάζουμε τη ζύμη από το ψυγείο. Σε μια ταρτιέρα 28-30 εκ. στρώνουμε τη ζύμη μας. Αδειάζουμε τη γέμιση και ισιώνουμε την επιφάνειά της με ένα κουτάλι.

Για να ετοιμάσουμε την μπεσαμέλ γιαουρτιού, τοποθετούμε όλα τα υλικά σε ένα μπολ και τα ανακατεύουμε ζωηρά με έναν αυγοδάρτη. Απλώνουμε την μπεσαμέλ πάνω από τη γέμιση και ψήνουμε την τάρτα για 45′ περίπου, μέχρι να ψηθεί η ζύμη και να ροδίσει ελαφρά η επιφάνεια.