Σε μεγάλο μπολ βάζουμε το γιαούρτι με το λιωμένο βούτυρο και προσθέτουμε μισό φλυτζάνι τσαγιού χλιαρό νερό.

Προσθέτω αλεύρι με λίγο αλάτι και ζυμώνω λίγο με το χέρι μέχρι να αρχίσει να δένει η ζύμη.

Μεταφέρω τη ζύμη σε αλευρωμένο πάγκο και συνεχίζω να ζυμώνω και προσθέτω όσο αλεύρι ή όσο νερό χλιαρό χρειαστεί για να έχουμε μια ζύμη λεία που δε θα κολλάει στα χέρια μας.

Τοποθετούμε τη ζύμη σε μπολ λαδωμένο και τη σκεπάζουμε με βαμβακερή πετσέτα ή μεμβράνη. Την αφήνουμε σε ζεστό μέρος να διπλασιαστεί σε όγκο

Βάζω στην κατσαρόλα το κρέας με αρκετό νερό να βράσει για 45 - 50 λεπτά. Αποσύρω από το μάτι της κουζίνας και το αφήνω στην άκρη να κρυώσει. Μόλις κρυώσει το ξεκοκαλίζω και το κόβω σε μικρά κομμάτια.

Σε μπολ βάζω τα τυριά και τα ανακατεύω. Προσθέτω το κρέας το αυγό το δυόσμο και μισό φλυτζάνι τσαγιού ζωμό από το κρέας που βράσαμε. Βάζουμε λίγο αλάτι, πιπέρι και τα ανακατεύουμε λίγο.

Λαδώνω ένα ταψάκι στρογγυλό ή φόρμα 24 - 26 cm

Χωρίζω τη ζύμη στα δυο, αλευρώνω το πάγκο και ανοίγω το μισό ζυμάρι σε μεγάλο φύλλο. Τοποθετώ στη βάση της φόρμας και αφήνω να εξέχει λίγο το φύλλο από την έξω μεριά της φόρμας.

Βάζω τη γέμιση που φτιάξαμε με τα τυριά και το κρέας και τη στρώνω σε όλη την επιφάνεια.

Ανοίγω την υπόλοιπη ζύμη σε λίγο πιο μικρό φύλλο και σκεπάζω την πίτα. Διπλώνω τις άκρες γύρω γύρω προς τα μέσα.

Με μια πετσέτα τη σκεπάζω για 15 λεπτά.

Με ένα πινέλο βάζουμε το αυγό χτυπημένο σε όλη την επιφάνεια της πίτας και πασπαλίζουμε με σουσάμι.

Βάζω τη θερμοκρασία του φούρνου στους 180 βαθμούς για 15 λεπτά και μετά το χαμηλώνω στους 100 βαθμούς στις αντιστάσεις και ψήνω για 50 - 60 λεπτά περίπου.

Καλή Επιτυχία !!!