Αρχικά, σιγαρίζω το κρεμμύδι κομμένο σε φέτες μεγαλούτσικες. Προσθέτω την πατάτα σε φέτες και το καρότο σε φετάκια. Ανακατεύω, αλατοπιπερώνω και αφήνω να σιγαριστούν 5-8 λεπτά όλα μαζί σε μέτρια προς δυνατή φωτιά. Μην αρπάξουν κιόλας...

Σβήνουμε με χυμό από μισό λεμόνι. Προσθέτουμε νερό από τον βραστήρα να καλύψει τις αγκινάρες, προτιμώ να βάζω καυτό για να μην χάνει την υψηλή του θερμοκρασία το φαγητό και φτου και απ' την αρχή.

Κλείνουμε με το καπάκι της κατσαρόλας και σιγοβράζουμε για 50 λεπτά περ´ιπου, να μαλακώσουν τα λαχανικά και οι αγκινάρες. Στο τέλος προσθέτουμε τον άνηθο και δοκιμάζουμε αν χρειάζεται περισσότερο αλάτι ή πιπέρι.

Στο τέλος θα έχει μείνει με ζουμάκι του το φαγητό μας, δε θέλουμε να το έχει πιει όλο το νερό και να είναι ζεστό, όχι καυτό. Χτυπάμε το ασπράδι καλά, προσθέτοντας λίγο-λίγο το χυμό λεμονιού μαζί με ζεστό ζωμό από το φαγητό μας και τέλος προσθέτουμε τον κρόκο. Τον αναμειγνύουμε με το ασπράδι και περιχύνουμε το φαγητό μας με το αυγολέμονο. Γυρίζουμε κυκλικά την κατσαρόλα να πάει παντού και αφήνουμε για λίγο στο ζεστό μάτι να "δέσει".

Αν έχουμε μαγειρέψει το φαγητό μας νωρίτερα, το ζεσταίνουμε λίγο χωρίς να είναι καυτό και φτιάχνουμε εκείνη την ώρα που θα το φάμε το αυγολέμονο. Σερβίρουμε ζεστό και μοσχομυριστό!