Κόβουμε σε ροδελες τις πατάτες κ τις μελιτζάνες. Βάζουμε σε αλατισμένο νερό τις μελιτζάνες να ξεπικρισουν.

Σοταρουμε τον κιμα στην κατσαρόλα να ασπρίσει. Προσθέτουμε τα τριμμένα λαχανικά και σοταρουμε λίγο ακόμη. Προσθέτουμε 1 φλυτζανακι ελαιόλαδο,1 κούπα νερό κ τα υπόλοιπα υλικά. Αφήνουμε να σιγοβρασει, 20'-30' ώσπου να πιεί τα υγρά του ο κιμάς.

Μπεσαμέλ. Λιώνουμε το βούτυρο σε μέτρια φωτιά, ρίχνουμε το αλεύρι και το ψήνουμε 2-3' ανακατεύοντας με σύρμα. Αποσύρουμε από την φωτιά, ρίχνουμε λίγο γάλα και ανακατεύουμε να διαλυθεί το αλεύρι. Ξαναβάζουμε στη φωτιά, προσθέτουμε το υπόλοιπο γάλα κ την αφήνουμε να δέσει. Κατεβάζουμε από την φωτιά. Προσθέτουμε αλάτι, πιπέρι και μοσχοκάρυδο. Ενσωματώνουμε τα χτυπημένα αυγά ανακατεύοντας γρήγορα.

Στον κιμά προσθέτουμε μια κουτάλα από τον κιμά και τον στρώνουμε πάνω από τις μελιτζάνες. Τέλος, απλώνουμε την μπεσαμέλ, πασπαλιζουμε με τριμμένη φρυγανιά, λίγο βούτυρο, και ψήνουμε στους 180 για περίπου μία ώρα.