Σε ένα μπολ ρίχνουμε το γάλα, ανακατεύουμε μέσα την μαγιά, λίγο από το αλεύρι και αφήνουμε για ένα τέταρτο να ενεργοποιηθεί η μαγιά. παράλληλα σε ένα άλλο μπολ ρίχνουμε το βούτυρο η το λάδι, προσθέτουμε την ζάχαρη, ανακατεύουμε με το μίξερ ή με ένα σύρμα για μερικά λεπτά,μετά προσθέτουμε το αυγό ένα ένα. προσθέτουμε το αλάτι, την βανίλια, προσθέτουμε το μείγμα με την μαγιά, ανακατεύουμε, και προσθέτουμε το αλεύρι κοσκινισμένο και με μικρές δόσεις. Ζυμώνουμε για 5 - 7 λεπτά και αφήνουμε για 1 ώρα

Περνούμε φόρμες για μαφφιν η και για κείκακια,τ α λαδώνουμε και τοποθετούμε μέσα κομμάτια από την ζύμη αλλά όχι μέχρι πάνω αλλά μέχρι τη μέση, επειδή φουσκώνεα αφήνουμε έτσι για μισή ώρα περίπου και βάζουμε στο φούρνο στους 175 βαθμούς για 35 λεπτά. Βγάζουμε, αφήνουμε για 5 λεπτά και ξεφορμάρουμε. Αφήνουμε να κρυώσουν καλά.

Σε μια κατσαρόλα βάζουμε το νερό και την ζάχαρη, μαζί με την φλούδα λεμονιού και βάζουμε στην φωτιά, αφήνουμε να βράσει για 3 λεπτά. Έπειτα προσθέτουμε τον χυμό λεμονιού και το αλκοόλ και περνούμε από την φωτιά.

Με μια οδοντογλυφίδα η και ξυλάκι για σουβλάκια κάνουμε τρυπουλες στα μπαμπαδακια από διάφορες πλευρές, χαράζουμε διαγώνιαήη και στερούμε το εντελώς το καπάκι (συνήθως μόνο χαράζουν, αλλά εγώ κόβω όλο), και ρίχνουμε στο ζεστό σιρόπι και αφήνουμε να πιεί καλά το σιρόπι (τα μπαμπαδακια θέλουν πολύ σιρόπι). Έπειτα βγάζουμε, αφήνουμε σε μια σχάρα για μερικά λεπτά. Σε ένα σκεύος ρίχνουμε την μαρμελάδα και βάζουμε σε χαμηλή φωτιά. Όταν αρχίζει και λιώνει προσθέτουμε το νερό, ανακατεύουμε.

Παίρνουμε από την φωτιά και με ένα πινέλο αλείφουμε τα μπαμπαδακια. Παράλληλα χτυπάμε την κρέμα με το μίξερ να πήξει καλά, προσθέτουμε την ζάχαρη άχνη και την βανίλια και χτυπάμε μέχρι να ομογενοποιηθούν, και με σακούλα ζαχαροπλαστικής γεμίζουμε τα μπαμπαδακια μας, στολίζουμε με φρούτα και μπορούμε να σερβίρουμε.