Σε κατσαρόλα με χοντρό αλάτι και νερό βράζουμε τα μακαρόνια. Όταν είναι έτοιμα, τα μεταφέρουμε στο σουρωτήρι. Στο πυρίμαχο σκεύος μας βάζουμε το λάδι και το αλείφουμε καλά. Προσθέτουμε τα μακαρόνια, την φέτα, το θυμάρι, και το αλατοπίπερο. Τα αυγά τα προσθέτουμε όταν κρυώσουν τα μακαρόνια και πριν τον κιμά.

Ανακατεύουμε και τα στρώνουμε όσο καλύτερα γίνεται. Σε τηγάνι και σε δυνατή ψωτιά βάζουμε 2 κουταλιές λάδι και τριμμένο το κρεμμύδι. Προσθέτουμε την ζάχαρη και ανακατεύουμε έως ότου καραμελώσει, το κρεμμύδι. Προσθέτουμε τον κιμά.

Σπάμε τα κομματάκια και προσθέτουμε το ζωμό, την δάφνη, την κανέλα, το θυμάρι, αλάτι και πιπέρι. Ανακατεύουμε. Προσθέτουμε την ντομάτα. Ανακατεύουμε και χαμηλώνουμε την φωτιά στο μισό από ότι είχαμε πριν. Σκεπάζουμε και αφήνουμε για 10 λεπτά να βράσουν τα υλικά μας. Μετά τον χρόνο των 10 λεπτών, ξεσκεπάζουμε αφαιρούμε την δάφνη και ανακατεύουμε να σωθούν τα υγρά. Προσθέτουμε τα αυγά στα μακαρόνια.

Σε άλλη κατσαρόλα βάζουμε το βούτυρο για την μπεσαμέλ. Όταν λιώσει, προσθέτουμε το αλεύρι και ανακατεύουμε συνεχώς. Σταδιακά προσθέτουμε το γάλα ανακατεύοντας. Μεταφέρουμε τον κιμά πάνω στα μακαρόνια και τον στρώνουμε. Η μπεσαμέλ μπαίνει από πάνω σε όλη την επιφάνεια. Πάνω βάζουμε το τριμμένο τυρί και μεταφέρουμε το σκεύος μας σε προθερμασμένο φούρνο στους 180 βαθμούς για 40 λεπτά.