Ζεσταίνουμε το λάδι σε μέτρια κατσαρόλα σε μέτρια προς δυνατή φωτιά. Σοτάρουμε το κρεμμύδι για 2-3'. Ρίχνουμε τα καρότα και το σπανάκι σκεπάζουμε χαμηλώνουμε τη φωτιά σε μέτρια προς χαμηλή και μαγειρεύουμε για λίγα λεπτά να μαραθούν και να πιουν τα υγρά τους.Αδειάζουμε τα υλικά σε μπολ.

Ξαναβάζουμε το άδειο σκεύος σε μέτρια προς δυνατή φωτιά ρίχνουμε τον κιμά και σοτάρουμε μέχρι να ροδίσει και να γίνει σπυρωτός.

Προσθέτουμε τα λαχανικά αλατοπίπερο και την 11/2 κονσέρβα πασάτα και μόλις το μείγμα κοχλάσει χαμηλώνουμε τη φωτιά και μαγειρεύουμε για 10'. Αποσύρουμε.

Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 180 βαθμούςC. Σε μεγάλο μπολ ανακατεύουμε το γάλα με την υπόλοιπη 1/2 κονσέρβα πασάτα και αλατοπίπερο.

Σε μέτριο ορθογώνιο πυρέξ στρώνουμε τον κιμά. Σκεπάζουμε με μία στρώση λαζάνια ρίχνουμε ελάχιστο από το μείγμα γάλακτος-ντομάτας και συνεχίζουμε μέχρι να τελειώσουν τα λαζάνια και η σάλτσα(στο τέλος πρέπει να περιχύσουμε με λίγη σάλτσα).

Πασπαλίζουμε με τα τυριά και ψήνουμε για 20' περίπου ή μέχρι να γίνουν τα λαζάνια και να ροδίσει η επιφάνεια τους. Καλή όρεξη