Ξεκινάμε με τη γέμιση. Σε κατσαρόλα ζεσταίνουμε λίγο ελαιόλαδο και ρίχνουμε τον κιμά, το κρεμμύδι, το σκόρδο και τα μπαχαρικά. Τσιγαρίζουμε ανακατεύοντας μέχρι να αλλάξει χρώμα ο κιμάς και σβήνουμε με το κρασί. Μετά από 1'-2' προσθέτουμε τη ντομάτα και τη ζάχαρη. Αλατοπιπερώνουμε και χαμηλώνουμε την ένταση της κουζίνας σε μέτρια. Κάθε τόσο ανακατεύουμε και σβήνουμε όταν έχουν εξατμισθεί τα υγρά της σάλτσας. Αφήνουμε να κρυώσει, αφαιρούμε μπαχαρικά και σκόρδο και προσθέτουμε την φέτα.

Συνεχίζουμε με το ζυμαράκι. Λιώνουμε το βούτυρο. Σε μεγάλο μπολ βάζουμε το βούτυρο, το λάδι και το χλιαρό νερό. Ανακατεύουμε, προσθέτουμε τη μαγιά, τη ζάχαρη και το αλάτι, ανακατεύουμε ξανά και προσθέτουμε το αλεύρι. Ζυμώνουμε και αφήνουμε για καμία ώρα σκεπασμένο το μπολ στην άκρη.

Λαδώνουμε ελαφρώς ένα 23άρι ταψάκι. Παίρνουμε τα 3/4 της ζύμης και με πλάστη ανοίγουμε σε φύλλο το οποίο τοποθετούμε στο ταψάκι. Βάζουμε πάνω του την μισή γέμιση, τοποθετούμε τις φέτες τυρί (αν βάλουμε) και από πάνω την άλλη μισή γέμιση. Ανοίγουμε και τη ζύμη που αφήσαμε στην άκρη σε φύλλο με το οποίο καλύπτουμε την γέμιση. Κλείνουμε τις άκρες τσιμπόντας το ζυμαράκι και αλείφουμε την επιφάνεια με το αυγό.

Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 175οC για περίπου 25'.