テフロン加工のフライパンなら油はひかなくても大丈夫です。普通のフライパンで焦げ付きが心配であれば、少量の油をひいてください。なすとズッキーニは大きさ、厚さをできるだけそろえた方が火の通りが均一になっていいと思います。
また、にんにく、しょうがはチューブタイプでも大丈夫です（私はそれで作りました。笑）