Faites tiédir le lait, ajoutez-y la levure mélangez pour diluer. Laissez reposer 2 minutes. Versez la farine dans le bol de votre robot muni du crochet pour pétrir, ajoutez le sel, le sucre, puis versez le lait en filet en commençant à pétrir à petite vitesse. Ajoutez l'œuf battu et continuez le pétrissage. Une fois la pâte homogène ajoutez le beurre pommade coupé en morceaux. 

Pétrir 10 minutes, jusqu'à ce que la pâte se décolle de la paroi du bol, couvrez d'un torchon et placez à température ambiante (ou dans un four si vous avez la fonction pâte levée). Laissez pousser 1 heure 30.

Dégazez la pâte. Reformez un pâton et mettez-le dans un grand saladier. Filmez et placez au frais pour toute une nuit (ou 2 heures).

Préparez la garniture : concassez le chocolat (gardez-en 40 g pour en faire des pépites), faites-le fondre au bain-marie. Ajoutez la purée de cacahuète. Réservez.

Étalez le pâton en rectangle (de la longueur du moule). Tartinez-le sur toute la surface du mélange chocolat fondu et purée (il ne doit pas être trop chaud) saupoudrez de pépites et de cacahuètes concassées. Réalisez un boudin (j'ai réservez 15 minutes au réfrigérateur pour le découper plus facilement). Coupez en deux le boudin dans le sens de la longueur. Faites pivoter les moitiés de boudin pour rendre visible les différentes couches. Torsadez les deux brins, puis soudez les extrémités.

Déposez la babka telle quelle dans le moule beurré. Laissez à nouveau pousser à température ambiante pendant 45 minutes. 

Badigeonnez au pinceau la babka avec le jaune d'oeuf. 

Enfournez pour 25 à 30 minutes, dans un four préchauffé à 180°C (chaleur tournante).

Le sirop : portez à ébullition, l'eau et le sucre. Réservez.

A la sortie du four badigeonnez de sirop, laissez refroidir et démoulez.